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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Hard Level 16

यदि \(A=\{x\in\mathbb{R}:x<0\}\) तथा \(B=\{x\in\mathbb{R}:x^2\leq4\}\), तो \(A\cup B\) क्या होगा?

If \(A=\{x\in\mathbb{R}:x<0\}\) and \(B=\{x\in\mathbb{R}:x^2\leq4\}\), what is \(A\cup B\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(( -\infty,2]\)

Explanation

Simple Explanation

\(x^2\leq4\) से \(-2\leq x\leq2\), अतः \(B=[-2,2]\) है। समुच्चय \(A\) में सभी ऋणात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं, इसलिए \(A\) और \(B\) का संघ \(-\infty\) से \(2\) तक के सभी वास्तविक संख्याओं को शामिल करता है। अतः \(A\cup B=( -\infty,2]\)। विकल्प \([-2,2]\) केवल \(B\) है; इसमें \(-2\) से छोटी ऋणात्मक संख्याएँ नहीं हैं। परीक्षा टिप: वर्ग वाली असमता में पहले दोनों ओर वर्गमूल लेकर सीमा-अंतराल लिखें। / From \(x^2\leq4\), we get \(-2\leq x\leq2\), so \(B=[-2,2]\). Set \(A\) contains every negative real number. Therefore, their union contains all real numbers from \(-\infty\) up to and including \(2\): \(A\cup B=( -\infty,2]\). The option \([-2,2]\) represents only \(B\), since it excludes negative numbers less than \(-2\). Exam tip: for a squared inequality, first find the interval satisfying it before performing set operations.

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यदि \(A=\{x\in\mathbb{R}:x<0\}\) तथा \(B=\{x\in\mathbb{R}:x^2\leq4\}\), तो \(A\cup B\) क्या होगा? / If \(A=\{x\in\mathbb{R}:x<0\}\) and \(B=\{x\in\mathbb{R}:x^2\leq4\}\), what is \(A\cup B\)?

Correct Answer: A. \(( -\infty,2]\). Explanation: \(x^2\leq4\) से \(-2\leq x\leq2\), अतः \(B=[-2,2]\) है। समुच्चय \(A\) में सभी ऋणात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं, इसलिए \(A\) और \(B\) का संघ \(-\infty\) से \(2\) तक के सभी वास्तविक संख्याओं को शामिल करता है। अतः \(A\cup B=( -\infty,2]\)। विकल्प \([-2,2]\) केवल \(B\) है; इसमें \(-2\) से छोटी ऋणात्मक संख्याएँ नहीं हैं। परीक्षा टिप: वर्ग वाली असमता में पहले दोनों ओर वर्गमूल लेकर सीमा-अंतराल लिखें। / From \(x^2\leq4\), we get \(-2\leq x\leq2\), so \(B=[-2,2]\). Set \(A\) contains every negative real number. Therefore, their union contains all real numbers from \(-\infty\) up to and including \(2\): \(A\cup B=( -\infty,2]\). The option \([-2,2]\) represents only \(B\), since it excludes negative numbers less than \(-2\). Exam tip: for a squared inequality, first find the interval satisfying it before performing set operations.