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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Equal sets and Subsets Expert Level 23

यदि A = {1, 2, 3} और B = {1, 2, 3, 4, 5} हैं, तो A × B में ऐसे कितने क्रमित युग्म (x, y) हैं, जिनके लिए y − x ≥ 2 है?

If A = {1, 2, 3} and B = {1, 2, 3, 4, 5}, how many ordered pairs (x, y) in A × B satisfy y − x ≥ 2?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 6

Explanation

Simple Explanation

x = 1 के लिए y ≥ 3 होना चाहिए, इसलिए y के 3 मान (3, 4, 5) मिलते हैं। x = 2 के लिए y ≥ 4, इसलिए 2 मान (4, 5) मिलते हैं। x = 3 के लिए केवल y = 5 संभव है। अतः कुल युग्म 3 + 2 + 1 = 6 हैं। 7 का चयन अतिरिक्त युग्म गिनने के कारण गलत होगा। परीक्षा-युक्ति: प्रत्येक x के लिए B में x + 2 या उससे बड़े y मान गिनें। / For x = 1, we need y ≥ 3, giving 3 values: 3, 4, and 5. For x = 2, we need y ≥ 4, giving 2 values: 4 and 5. For x = 3, only y = 5 is possible. Therefore, the total number of ordered pairs is 3 + 2 + 1 = 6. The distractor 7 results from counting one extra pair. Exam tip: for each x, count the elements of B that are at least x + 2.

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यदि A = {1, 2, 3} और B = {1, 2, 3, 4, 5} हैं, तो A × B में ऐसे कितने क्रमित युग्म (x, y) हैं, जिनके लिए y − x ≥ 2 है? / If A = {1, 2, 3} and B = {1, 2, 3, 4, 5}, how many ordered pairs (x, y) in A × B satisfy y − x ≥ 2?

Correct Answer: A. 6. Explanation: x = 1 के लिए y ≥ 3 होना चाहिए, इसलिए y के 3 मान (3, 4, 5) मिलते हैं। x = 2 के लिए y ≥ 4, इसलिए 2 मान (4, 5) मिलते हैं। x = 3 के लिए केवल y = 5 संभव है। अतः कुल युग्म 3 + 2 + 1 = 6 हैं। 7 का चयन अतिरिक्त युग्म गिनने के कारण गलत होगा। परीक्षा-युक्ति: प्रत्येक x के लिए B में x + 2 या उससे बड़े y मान गिनें। / For x = 1, we need y ≥ 3, giving 3 values: 3, 4, and 5. For x = 2, we need y ≥ 4, giving 2 values: 4 and 5. For x = 3, only y = 5 is possible. Therefore, the total number of ordered pairs is 3 + 2 + 1 = 6. The distractor 7 results from counting one extra pair. Exam tip: for each x, count the elements of B that are at least x + 2.