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Subjects
Class 11 Mathematics Expert Level 26

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\) दिया है। \(R\) के सापेक्ष \(1\) का equivalence class \([1]_R\) क्या है?

On the set \(A=\{1,2,3\}\), let \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\). What is the equivalence class \([1]_R\) of \(1\) with respect to \(R\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. \(\{1,2\}\)

Explanation

Simple Explanation

किसी अवयव \(a\) का equivalence class \([a]_R=\{x\in A:(a,x)\in R\}\) होता है। यहाँ \((1,1)\) और \((1,2)\), दोनों \(R\) में हैं, जबकि \((1,3)\) नहीं है। इसलिए \([1]_R=\{1,2\}\)। विकल्प D गलत है क्योंकि \(3\), \(1\) से संबंधित नहीं है। परीक्षा-टिप: \([a]_R\) निकालते समय relation में पहले घटक \(a\) वाली ordered pairs देखें और उनके दूसरे घटक लिखें। / The equivalence class of \(a\) is \([a]_R=\{x\in A:(a,x)\in R\}\). Here, the pairs \((1,1)\) and \((1,2)\) belong to \(R\), whereas \((1,3)\) does not. Therefore, \([1]_R=\{1,2\}\). Option D is incorrect because \(3\) is not related to \(1\). Exam tip: To find \([a]_R\), identify the ordered pairs whose first component is \(a\), then collect their second components.

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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\) दिया है। \(R\) के सापेक्ष \(1\) का equivalence class \([1]_R\) क्या है? / On the set \(A=\{1,2,3\}\), let \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\). What is the equivalence class \([1]_R\) of \(1\) with respect to \(R\)?

Correct Answer: B. \(\{1,2\}\). Explanation: किसी अवयव \(a\) का equivalence class \([a]_R=\{x\in A:(a,x)\in R\}\) होता है। यहाँ \((1,1)\) और \((1,2)\), दोनों \(R\) में हैं, जबकि \((1,3)\) नहीं है। इसलिए \([1]_R=\{1,2\}\)। विकल्प D गलत है क्योंकि \(3\), \(1\) से संबंधित नहीं है। परीक्षा-टिप: \([a]_R\) निकालते समय relation में पहले घटक \(a\) वाली ordered pairs देखें और उनके दूसरे घटक लिखें। / The equivalence class of \(a\) is \([a]_R=\{x\in A:(a,x)\in R\}\). Here, the pairs \((1,1)\) and \((1,2)\) belong to \(R\), whereas \((1,3)\) does not. Therefore, \([1]_R=\{1,2\}\). Option D is incorrect because \(3\) is not related to \(1\). Exam tip: To find \([a]_R\), identify the ordered pairs whose first component is \(a\), then collect their second components.