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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Hard Level 10

यदि \(U=\{a,b,c,d,e\}\), \(A=\{a,c,e\}\) और \(B=\{b,c,d\}\), तो \((A\cup B)'\) क्या है?

If \(U=\{a,b,c,d,e\}\), \(A=\{a,c,e\}\) and \(B=\{b,c,d\}\), what is \((A\cup B)'\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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A. \(\emptyset\)

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चूँकि \(A=\{a,c,e\}\) और \(B=\{b,c,d\}\), इसलिए \(A\cup B=\{a,b,c,d,e\}\), जो कि दिया गया यूनिवर्सल सेट \(U\) के बराबर है। किसी समुच्चय का पूरक (कॉम्प्लीमेंट) यूनिवर्सल सेट के सन्दर्भ में उस समुच्चय को हटाने पर बचा हुआ भाग होता है: \((A\cup B)'=U\setminus(A\cup B)=U\setminus U=\emptyset\)। सबसे निकट भ्रामक विकल्प \(\{a,b,d,e\}\) इसलिए गलत है क्योंकि वह \(c\) को छोड़ देता है, जबकि \(A\cup B\) में \(c\) भी शामिल है। परीक्षात्मक टिप: पहले Union निकालकर जाँचें कि क्या वह यूनिवर्सल सेट के बराबर हो; अगर हाँ, तो पूरक हमेशा खाली समुच्चय होगा। / Since \(A=\{a,c,e\}\) and \(B=\{b,c,d\}\), we have \(A\cup B=\{a,b,c,d,e\}\), which equals the universal set \(U\). The complement is taken relative to \(U\): \((A\cup B)'=U\setminus(A\cup B)=U\setminus U=\emptyset\). The closest distractor \(\{a,b,d,e\}\) is incorrect because it omits \(c\), but \(c\) is present in \(A\cup B\). Exam tip: compute the union first and check whether it equals the universal set—if so, the complement is \(\emptyset\).

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यदि \(U=\{a,b,c,d,e\}\), \(A=\{a,c,e\}\) और \(B=\{b,c,d\}\), तो \((A\cup B)'\) क्या है? / If \(U=\{a,b,c,d,e\}\), \(A=\{a,c,e\}\) and \(B=\{b,c,d\}\), what is \((A\cup B)'\)?

Correct Answer: A. \(\emptyset\). Explanation: चूँकि \(A=\{a,c,e\}\) और \(B=\{b,c,d\}\), इसलिए \(A\cup B=\{a,b,c,d,e\}\), जो कि दिया गया यूनिवर्सल सेट \(U\) के बराबर है। किसी समुच्चय का पूरक (कॉम्प्लीमेंट) यूनिवर्सल सेट के सन्दर्भ में उस समुच्चय को हटाने पर बचा हुआ भाग होता है: \((A\cup B)'=U\setminus(A\cup B)=U\setminus U=\emptyset\)। सबसे निकट भ्रामक विकल्प \(\{a,b,d,e\}\) इसलिए गलत है क्योंकि वह \(c\) को छोड़ देता है, जबकि \(A\cup B\) में \(c\) भी शामिल है। परीक्षात्मक टिप: पहले Union निकालकर जाँचें कि क्या वह यूनिवर्सल सेट के बराबर हो; अगर हाँ, तो पूरक हमेशा खाली समुच्चय होगा। / Since \(A=\{a,c,e\}\) and \(B=\{b,c,d\}\), we have \(A\cup B=\{a,b,c,d,e\}\), which equals the universal set \(U\). The complement is taken relative to \(U\): \((A\cup B)'=U\setminus(A\cup B)=U\setminus U=\emptyset\). The closest distractor \(\{a,b,d,e\}\) is incorrect because it omits \(c\), but \(c\) is present in \(A\cup B\). Exam tip: compute the union first and check whether it equals the universal set—if so, the complement is \(\emptyset\).