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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Expert Level 20

यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\{1,2,\ldots,18\}\), \(A=\{2,4,6,8,10,12,14,16,18\}\) और \(B=\{3,6,9,12,15,18\}\) हों, तो \(A'\cup B'\) का मान क्या है?

If the universal set is \(U=\{1,2,\ldots,18\}\), \(A=\{2,4,6,8,10,12,14,16,18\}\), and \(B=\{3,6,9,12,15,18\}\), what is the value of \(A'\cup B'\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(\{1,2,3,4,5,7,8,9,10,11,13,14,15,16,17\}\)

Explanation

Simple Explanation

डी मॉर्गन के नियम के अनुसार \(A'\cup B'=(A\cap B)'\)। यहाँ \(A\cap B=\{6,12,18\}\), क्योंकि यही वे तत्व हैं जो दोनों समुच्चयों में समान हैं। अतः \(U\) से 6, 12 और 18 को हटाने पर \(A'\cup B'=\{1,2,3,4,5,7,8,9,10,11,13,14,15,16,17\}\) मिलता है। विकल्प C केवल \(A'\cap B'\) को दर्शाता है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा-युक्ति: पूरकों के संघ या प्रतिच्छेद वाले प्रश्नों में पहले डी मॉर्गन का नियम लगाएँ। / By De Morgan’s law, \(A'\cup B'=(A\cap B)'\). Here, \(A\cap B=\{6,12,18\}\), since these are the elements common to both sets. Therefore, removing 6, 12, and 18 from \(U\) gives \(A'\cup B'=\{1,2,3,4,5,7,8,9,10,11,13,14,15,16,17\}\). Option C represents \(A'\cap B'\), not the required union, so it is incorrect. Exam tip: Apply De Morgan’s law first whenever complements and unions or intersections appear together.

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यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\{1,2,\ldots,18\}\), \(A=\{2,4,6,8,10,12,14,16,18\}\) और \(B=\{3,6,9,12,15,18\}\) हों, तो \(A'\cup B'\) का मान क्या है? / If the universal set is \(U=\{1,2,\ldots,18\}\), \(A=\{2,4,6,8,10,12,14,16,18\}\), and \(B=\{3,6,9,12,15,18\}\), what is the value of \(A'\cup B'\)?

Correct Answer: A. \(\{1,2,3,4,5,7,8,9,10,11,13,14,15,16,17\}\). Explanation: डी मॉर्गन के नियम के अनुसार \(A'\cup B'=(A\cap B)'\)। यहाँ \(A\cap B=\{6,12,18\}\), क्योंकि यही वे तत्व हैं जो दोनों समुच्चयों में समान हैं। अतः \(U\) से 6, 12 और 18 को हटाने पर \(A'\cup B'=\{1,2,3,4,5,7,8,9,10,11,13,14,15,16,17\}\) मिलता है। विकल्प C केवल \(A'\cap B'\) को दर्शाता है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा-युक्ति: पूरकों के संघ या प्रतिच्छेद वाले प्रश्नों में पहले डी मॉर्गन का नियम लगाएँ। / By De Morgan’s law, \(A'\cup B'=(A\cap B)'\). Here, \(A\cap B=\{6,12,18\}\), since these are the elements common to both sets. Therefore, removing 6, 12, and 18 from \(U\) gives \(A'\cup B'=\{1,2,3,4,5,7,8,9,10,11,13,14,15,16,17\}\). Option C represents \(A'\cap B'\), not the required union, so it is incorrect. Exam tip: Apply De Morgan’s law first whenever complements and unions or intersections appear together.