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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Medium Level 19

यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\), \(A=\{1,2,3,4\}\) और \(B=\{5,6,7,8\}\) हों, तो \((A\cup B)^c\) क्या होगा?

If the universal set is \(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\), \(A=\{1,2,3,4\}\), and \(B=\{5,6,7,8\}\), what is \((A\cup B)^c\)?

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A. \(\varnothing\)

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यहाँ \(A\cup B=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}=U\) है। इसलिए \((A\cup B)^c=U^c\) होगा। सार्वत्रिक समुच्चय के सापेक्ष \(U\) का पूरक रिक्त समुच्चय होता है, अतः उत्तर \(\varnothing\) है। परीक्षा-युक्ति: यदि किसी समुच्चय का संघ सार्वत्रिक समुच्चय के बराबर हो, तो उसके संघ का पूरक हमेशा रिक्त समुच्चय होता है। / Here, \(A\cup B=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}=U\). Therefore, \((A\cup B)^c=U^c\). The complement of the universal set, taken with respect to itself, is the empty set, so the answer is \(\varnothing\). Exam tip: whenever a union equals the universal set, its complement is always the empty set; hence \(U\), \(A\), and \(B\) are incorrect.

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Correct Answer: A. \(\varnothing\). Explanation: यहाँ \(A\cup B=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}=U\) है। इसलिए \((A\cup B)^c=U^c\) होगा। सार्वत्रिक समुच्चय के सापेक्ष \(U\) का पूरक रिक्त समुच्चय होता है, अतः उत्तर \(\varnothing\) है। परीक्षा-युक्ति: यदि किसी समुच्चय का संघ सार्वत्रिक समुच्चय के बराबर हो, तो उसके संघ का पूरक हमेशा रिक्त समुच्चय होता है। / Here, \(A\cup B=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}=U\). Therefore, \((A\cup B)^c=U^c\). The complement of the universal set, taken with respect to itself, is the empty set, so the answer is \(\varnothing\). Exam tip: whenever a union equals the universal set, its complement is always the empty set; hence \(U\), \(A\), and \(B\) are incorrect.