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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Medium Level 21

यदि \(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\) और \(A=\{x\in U:x\text{ अभाज्य है}\}\), तो सार्वत्रिक समुच्चय \(U\) के सापेक्ष \(A\) का पूरक समुच्चय \(A^c\) क्या होगा?

If \(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\) and \(A=\{x\in U:x\text{ is prime}\}\), what is the complement \(A^c\) of \(A\) with respect to the universal set \(U\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. \(\{1,4,6,8,9\}\)

Explanation

Simple Explanation

दिए गए सार्वत्रिक समुच्चय में अभाज्य संख्याएँ \(2,3,5,7\) हैं, इसलिए \(A=\{2,3,5,7\}\)। पूरक समुच्चय में \(U\) के वे सभी अवयव आते हैं जो \(A\) में नहीं हैं, अतः \(A^c=\{1,4,6,8,9\}\)। विकल्प C में 2, 3, 5 और 7 जैसी अभाज्य संख्याएँ भी शामिल हैं, इसलिए वह गलत है। परीक्षा-युक्ति: 1 अभाज्य संख्या नहीं है; अभाज्य संख्या के ठीक दो धनात्मक भाजक होते हैं। / The prime numbers in the given universal set are \(2,3,5,7\), so \(A=\{2,3,5,7\}\). The complement contains all elements of \(U\) that are not in \(A\); therefore, \(A^c=\{1,4,6,8,9\}\). Option C is incorrect because it still includes the prime numbers 2, 3, 5 and 7. Exam tip: 1 is neither prime nor composite; a prime number has exactly two positive divisors.

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Correct Answer: B. \(\{1,4,6,8,9\}\). Explanation: दिए गए सार्वत्रिक समुच्चय में अभाज्य संख्याएँ \(2,3,5,7\) हैं, इसलिए \(A=\{2,3,5,7\}\)। पूरक समुच्चय में \(U\) के वे सभी अवयव आते हैं जो \(A\) में नहीं हैं, अतः \(A^c=\{1,4,6,8,9\}\)। विकल्प C में 2, 3, 5 और 7 जैसी अभाज्य संख्याएँ भी शामिल हैं, इसलिए वह गलत है। परीक्षा-युक्ति: 1 अभाज्य संख्या नहीं है; अभाज्य संख्या के ठीक दो धनात्मक भाजक होते हैं। / The prime numbers in the given universal set are \(2,3,5,7\), so \(A=\{2,3,5,7\}\). The complement contains all elements of \(U\) that are not in \(A\); therefore, \(A^c=\{1,4,6,8,9\}\). Option C is incorrect because it still includes the prime numbers 2, 3, 5 and 7. Exam tip: 1 is neither prime nor composite; a prime number has exactly two positive divisors.