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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Power Set and Universal Set Expert Level 11

यदि \(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\), \(A=\{1,3,5,7,9\}\) और \(B=\{2,3,5,8\}\) हों, तो \(|\mathcal{P}((A-B)')|\) का मान क्या होगा?

If \(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\), \(A=\{1,3,5,7,9\}\) and \(B=\{2,3,5,8\}\), what is the value of \(|\mathcal{P}((A-B)')|\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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C. 64

Explanation

Simple Explanation

पहला कदम है \(A-B\) निकालना: \(A-B=\{1,7,9\}\) क्योंकि \(3\) और \(5\) दोनों \(B\) में भी हैं। यहाँ ' (प्राइम) का अर्थ है मानक यूनिवर्सल सेट \(U\) के सापेक्ष समपूर्ण (complement)। अतः \((A-B)'=U-\{1,7,9\}=\{2,3,4,5,6,8\}\) — इसमें कुल 6 तत्व हैं। किसी सेट का power set में उपसामूहिकों की संख्या \(2^{n}\) होती है, जहाँ \(n\) उस सेट के तत्वों की संख्या है, इसलिए \(|\mathcal{P}((A-B)')|=2^{6}=64\)। ध्यान रहे कि एक सामान्य गलतियाँ: 32 (\(2^5\)) चुनना तब होता है जब कोई एक तत्व छूट जाए; 128 (\(2^7\)) तब जब गलत तरह से अतिरिक्त तत्व जोड़ लिए जाएँ। परीक्षा-टिप: प्राइम (') हमेशा यूनिवर्सल सेट के सापेक्ष है — पहले difference, फिर complement पर स्पष्ट रहें। / Compute \(A-B\) first: \(A-B=\{1,7,9\}\) since 3 and 5 are also in \(B\). The prime (') denotes complement with respect to the universal set \(U\), so \((A-B)'=U-\{1,7,9\}=\{2,3,4,5,6,8\}\), which has 6 elements. The power set has \(2^n\) subsets for an \(n\)-element set, so \(|\mathcal{P}((A-B)')|=2^{6}=64\). Common mistake: choosing 32 (\(2^5\)) comes from miscounting elements; 128 (\(2^7\)) comes from incorrectly adding elements. Exam tip: perform set operations in the correct order and always take complements relative to the given universal set.

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Correct Answer: C. 64. Explanation: पहला कदम है \(A-B\) निकालना: \(A-B=\{1,7,9\}\) क्योंकि \(3\) और \(5\) दोनों \(B\) में भी हैं। यहाँ ' (प्राइम) का अर्थ है मानक यूनिवर्सल सेट \(U\) के सापेक्ष समपूर्ण (complement)। अतः \((A-B)'=U-\{1,7,9\}=\{2,3,4,5,6,8\}\) — इसमें कुल 6 तत्व हैं। किसी सेट का power set में उपसामूहिकों की संख्या \(2^{n}\) होती है, जहाँ \(n\) उस सेट के तत्वों की संख्या है, इसलिए \(|\mathcal{P}((A-B)')|=2^{6}=64\)। ध्यान रहे कि एक सामान्य गलतियाँ: 32 (\(2^5\)) चुनना तब होता है जब कोई एक तत्व छूट जाए; 128 (\(2^7\)) तब जब गलत तरह से अतिरिक्त तत्व जोड़ लिए जाएँ। परीक्षा-टिप: प्राइम (') हमेशा यूनिवर्सल सेट के सापेक्ष है — पहले difference, फिर complement पर स्पष्ट रहें। / Compute \(A-B\) first: \(A-B=\{1,7,9\}\) since 3 and 5 are also in \(B\). The prime (') denotes complement with respect to the universal set \(U\), so \((A-B)'=U-\{1,7,9\}=\{2,3,4,5,6,8\}\), which has 6 elements. The power set has \(2^n\) subsets for an \(n\)-element set, so \(|\mathcal{P}((A-B)')|=2^{6}=64\). Common mistake: choosing 32 (\(2^5\)) comes from miscounting elements; 128 (\(2^7\)) comes from incorrectly adding elements. Exam tip: perform set operations in the correct order and always take complements relative to the given universal set.