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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Medium Level 10

यदि U = {0,1,2,3,4,5}, A = {0,2,4} तथा B = {1,3,5} हैं, तो A′ (A का पूरक, सम्मिलित यूनिवर्सल सेट U के सन्दर्भ में) किसके बराबर है?

If U = {0,1,2,3,4,5}, A = {0,2,4}, and B = {1,3,5}, what is A′ (the complement of A with respect to the universal set U) equal to?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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B. B

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Simple Explanation

पूरक परिभाषा के अनुसार, A′ = U \ A यानी वे तत्व जो U में हैं पर A में नहीं हैं। U में से A के तत्व {0,2,4} हटाने पर बचे तत्व {1,3,5} मिलते हैं, जो सेट B के समान हैं। इसलिए A′ = {1,3,5} = B। विकल्प C (U) गलत है क्योंकि U में सभी तत्व होते हैं; विकल्प A गलत है क्योंकि A में वही तत्व हैं जिन्हें हटाया जाता है; विकल्प D (∅) गलत है क्योंकि A का पूरक खाली सेट तभी होगा जब A = U। परीक्षा सुझाव: किसी भी सेट का पूरक निकालते समय U के सभी तत्वों को लिखकर A के तत्व हटा दें — यह सरल और तेज तरीका है। / By definition the complement A′ = U \ A, i.e. the elements in U that are not in A. Removing A = {0,2,4} from U gives {1,3,5}, which equals B. Hence A′ = {1,3,5} = B. Option C (U) is wrong because U contains all elements; option A is wrong because A contains the elements being removed; option D (∅) is wrong because the complement is empty only if A = U. Exam tip: list elements of U and cross out those in A to find A′ quickly and reliably.

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Correct Answer: B. B. Explanation: पूरक परिभाषा के अनुसार, A′ = U \ A यानी वे तत्व जो U में हैं पर A में नहीं हैं। U में से A के तत्व {0,2,4} हटाने पर बचे तत्व {1,3,5} मिलते हैं, जो सेट B के समान हैं। इसलिए A′ = {1,3,5} = B। विकल्प C (U) गलत है क्योंकि U में सभी तत्व होते हैं; विकल्प A गलत है क्योंकि A में वही तत्व हैं जिन्हें हटाया जाता है; विकल्प D (∅) गलत है क्योंकि A का पूरक खाली सेट तभी होगा जब A = U। परीक्षा सुझाव: किसी भी सेट का पूरक निकालते समय U के सभी तत्वों को लिखकर A के तत्व हटा दें — यह सरल और तेज तरीका है। / By definition the complement A′ = U \ A, i.e. the elements in U that are not in A. Removing A = {0,2,4} from U gives {1,3,5}, which equals B. Hence A′ = {1,3,5} = B. Option C (U) is wrong because U contains all elements; option A is wrong because A contains the elements being removed; option D (∅) is wrong because the complement is empty only if A = U. Exam tip: list elements of U and cross out those in A to find A′ quickly and reliably.