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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Hard Level 15

यदि \(n(A)=60\), \(n(B)=55\), तथा \(n(A\cap B)=25\) हों, तो ठीक एक समुच्चय में आने वाले तत्वों की संख्या कितनी है?

If \(n(A)=60\), \(n(B)=55\), and \(n(A\cap B)=25\), how many elements belong to exactly one set?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 65

Explanation

Simple Explanation

ठीक एक में आने वाले तत्व = केवल A में + केवल B में। केवल A में = \(n(A)-n(A\cap B)\), केवल B में = \(n(B)-n(A\cap B)\)। अतः कुल = \(n(A)+n(B)-2n(A\cap B)=60+55-2\times25=65\)। विकल्प B (90) वास्तव में \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=90\) है — यह 'कम से कम एक' के तत्व हैं और इसमें जो तत्व दोनों में हैं वे भी शामिल रहते हैं, इसलिए 'ठीक एक' के बराबर नहीं। विकल्प D (115) में परस्पर सम्मिलन को न घटाने का परिणाम है, और विकल्प C (40) किसी गलत घटाव का परिणाम है। परीक्षा-टिप: Venn आरेख बनाकर पहले केवल A और केवल B वाले हिस्सों का मान निकालें; फिर जोड़ें। / Elements in exactly one set = (only A) + (only B). Only A = \(n(A)-n(A\cap B)\), only B = \(n(B)-n(A\cap B)\). So total = \(n(A)+n(B)-2n(A\cap B)=60+55-2\times25=65\). Option B (90) equals \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=90\), which counts elements in the intersection once and therefore gives 'at least one' not 'exactly one'. Option D (115) ignores intersection altogether, and option C (40) arises from an incorrect subtraction. Exam tip: Draw a two-circle Venn diagram and compute the two 'only' regions separately, then add them.

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यदि \(n(A)=60\), \(n(B)=55\), तथा \(n(A\cap B)=25\) हों, तो ठीक एक समुच्चय में आने वाले तत्वों की संख्या कितनी है? / If \(n(A)=60\), \(n(B)=55\), and \(n(A\cap B)=25\), how many elements belong to exactly one set?

Correct Answer: A. 65. Explanation: ठीक एक में आने वाले तत्व = केवल A में + केवल B में। केवल A में = \(n(A)-n(A\cap B)\), केवल B में = \(n(B)-n(A\cap B)\)। अतः कुल = \(n(A)+n(B)-2n(A\cap B)=60+55-2\times25=65\)। विकल्प B (90) वास्तव में \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=90\) है — यह 'कम से कम एक' के तत्व हैं और इसमें जो तत्व दोनों में हैं वे भी शामिल रहते हैं, इसलिए 'ठीक एक' के बराबर नहीं। विकल्प D (115) में परस्पर सम्मिलन को न घटाने का परिणाम है, और विकल्प C (40) किसी गलत घटाव का परिणाम है। परीक्षा-टिप: Venn आरेख बनाकर पहले केवल A और केवल B वाले हिस्सों का मान निकालें; फिर जोड़ें। / Elements in exactly one set = (only A) + (only B). Only A = \(n(A)-n(A\cap B)\), only B = \(n(B)-n(A\cap B)\). So total = \(n(A)+n(B)-2n(A\cap B)=60+55-2\times25=65\). Option B (90) equals \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=90\), which counts elements in the intersection once and therefore gives 'at least one' not 'exactly one'. Option D (115) ignores intersection altogether, and option C (40) arises from an incorrect subtraction. Exam tip: Draw a two-circle Venn diagram and compute the two 'only' regions separately, then add them.