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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Easy Level 14

यदि \(n(A)=19\), \(n(B)=13\), और \(n(A\cup B)=25\), तो \(n(A\cap B)\) क्या होगा?

If \(n(A)=19\), \(n(B)=13\), and \(n(A\cup B)=25\), what is \(n(A\cap B)\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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B. 7

Explanation

Simple Explanation

समुच्चयों के कार्डिनेलिटी के लिए सूत्र \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\) है। इसे पुनर्व्यवस्थित कर के \(n(A\cap B)=n(A)+n(B)-n(A\cup B)\) मिलता है। यहाँ \(19+13-25=7\)। इसलिए उत्तर 7 है। विकल्प (5) तब गलत होगा जब संघ की मान को गलत तरीके से घटाया गया हो; विकल्प (12) तब आता है जब संघ को जोड़ दिया जाए बजाय घटाने के। परीक्षात्मक सुझाव: हमेशा Venn आरेख के साथ सूत्र याद रखें और यह जाँचें कि प्रतिच्छेद नकारात्मक न हो। / Use the identity \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\). Rearranging gives \(n(A\cap B)=n(A)+n(B)-n(A\cup B)\). Substituting values: \(19+13-25=7\), so the intersection has 7 elements. Option 5 is wrong because it comes from an incorrect subtraction; option 12 is wrong because it would result from adding the union instead of subtracting. Exam tip: draw a simple two-circle Venn diagram and apply the formula; ensure the intersection count is non‑negative and not greater than either set size.

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यदि \(n(A)=19\), \(n(B)=13\), और \(n(A\cup B)=25\), तो \(n(A\cap B)\) क्या होगा? / If \(n(A)=19\), \(n(B)=13\), and \(n(A\cup B)=25\), what is \(n(A\cap B)\)?

Correct Answer: B. 7. Explanation: समुच्चयों के कार्डिनेलिटी के लिए सूत्र \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\) है। इसे पुनर्व्यवस्थित कर के \(n(A\cap B)=n(A)+n(B)-n(A\cup B)\) मिलता है। यहाँ \(19+13-25=7\)। इसलिए उत्तर 7 है। विकल्प (5) तब गलत होगा जब संघ की मान को गलत तरीके से घटाया गया हो; विकल्प (12) तब आता है जब संघ को जोड़ दिया जाए बजाय घटाने के। परीक्षात्मक सुझाव: हमेशा Venn आरेख के साथ सूत्र याद रखें और यह जाँचें कि प्रतिच्छेद नकारात्मक न हो। / Use the identity \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\). Rearranging gives \(n(A\cap B)=n(A)+n(B)-n(A\cup B)\). Substituting values: \(19+13-25=7\), so the intersection has 7 elements. Option 5 is wrong because it comes from an incorrect subtraction; option 12 is wrong because it would result from adding the union instead of subtracting. Exam tip: draw a simple two-circle Venn diagram and apply the formula; ensure the intersection count is non‑negative and not greater than either set size.