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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Cartesian product of sets Medium Level 24

मान लें कि \(\mathbb{N}=\{1,2,3,\ldots\}\) है। यदि \(A=\{x:x\in\mathbb{N},\ 2\le x\le5\}\) और \(B=\{y:y\in\mathbb{N},\ y<4\}\) हैं, तो \(n(A\times B)\) का मान क्या है?

Assume that \(\mathbb{N}=\{1,2,3,\ldots\}\). If \(A=\{x:x\in\mathbb{N},\ 2\le x\le5\}\) and \(B=\{y:y\in\mathbb{N},\ y<4\}\), what is the value of \(n(A\times B)\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. 12

Explanation

Simple Explanation

यहाँ \(A=\{2,3,4,5\}\), इसलिए \(n(A)=4\), और \(B=\{1,2,3\}\), इसलिए \(n(B)=3\)। कार्तीय गुणनफल के लिए \(n(A\times B)=n(A)\times n(B)\), अतः \(4\times3=12\)। इसलिए सही विकल्प C है। विकल्प D तब मिलता यदि \(\mathbb{N}\) में 0 को शामिल करके \(B\) में 0 भी लिया जाता; प्रश्न में प्राकृतिक संख्याओं को धनात्मक माना गया है। परीक्षा-टिप: \(A\times B\) के क्रमित युग्मों की संख्या हमेशा दोनों समुच्चयों की संख्याओं के गुणनफल के बराबर होती है। / Here, \(A=\{2,3,4,5\}\), so \(n(A)=4\), and \(B=\{1,2,3\}\), so \(n(B)=3\). For a Cartesian product, \(n(A\times B)=n(A)\times n(B)\); therefore, \(4\times3=12\). Hence, option C is correct. Option D would result only if 0 were included in \(\mathbb{N}\) and consequently in \(B\); in this question, natural numbers are explicitly taken as positive integers. Exam tip: The number of ordered pairs in \(A\times B\) is always the product of the cardinalities of the two sets.

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Correct Answer: C. 12. Explanation: यहाँ \(A=\{2,3,4,5\}\), इसलिए \(n(A)=4\), और \(B=\{1,2,3\}\), इसलिए \(n(B)=3\)। कार्तीय गुणनफल के लिए \(n(A\times B)=n(A)\times n(B)\), अतः \(4\times3=12\)। इसलिए सही विकल्प C है। विकल्प D तब मिलता यदि \(\mathbb{N}\) में 0 को शामिल करके \(B\) में 0 भी लिया जाता; प्रश्न में प्राकृतिक संख्याओं को धनात्मक माना गया है। परीक्षा-टिप: \(A\times B\) के क्रमित युग्मों की संख्या हमेशा दोनों समुच्चयों की संख्याओं के गुणनफल के बराबर होती है। / Here, \(A=\{2,3,4,5\}\), so \(n(A)=4\), and \(B=\{1,2,3\}\), so \(n(B)=3\). For a Cartesian product, \(n(A\times B)=n(A)\times n(B)\); therefore, \(4\times3=12\). Hence, option C is correct. Option D would result only if 0 were included in \(\mathbb{N}\) and consequently in \(B\); in this question, natural numbers are explicitly taken as positive integers. Exam tip: The number of ordered pairs in \(A\times B\) is always the product of the cardinalities of the two sets.