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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Easy Level 15

यदि \(A\subseteq B\), \(n(A)=18\) और \(n(B)=46\), तो \(n(A\cup B)\) क्या होगा?

If \(A\subseteq B\), \(n(A)=18\), and \(n(B)=46\), what is \(n(A\cup B)\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. 46

Explanation

Simple Explanation

यदि \(A\subseteq B\) है तो हर तत्व जो A में है वह B में भी होगा, अतः \(A\cup B=B\) होगा। सामान्य सूत्र \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\) से, क्योंकि \(A\cap B=A\) और \(n(A)=18\), प्राप्त होता है \(18+46-18=46\)। इसलिए सही उत्तर 46 है। विकल्प B (28) गलत है — यह वास्तव में \(n(B)-n(A)=46-18=28\), यानी सेट \(B\setminus A\) का पदार्थ है, न कि संघ का। परीक्षा-टिप: यदि बताया गया हो कि किसी सेट का subset है, तो उसके संघ की गणना करते समय संघ सीधे बड़े सेट के बराबर माना जा सकता है; अन्यथा हमेशा सूत्र का उपयोग करें। / If \(A\subseteq B\), every element of A is in B, so \(A\cup B=B\). Using the formula \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\) and noting \(A\cap B=A\) with \(n(A)=18\), we get \(18+46-18=46\). Thus the correct answer is 46. Option B (28) is incorrect — 28 equals \(n(B)-n(A)=46-18\), which is the size of \(B\setminus A\), not the union. Exam tip: when one set is a subset of the other, the union equals the larger set; otherwise apply the inclusion–exclusion formula carefully.

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Correct Answer: C. 46. Explanation: यदि \(A\subseteq B\) है तो हर तत्व जो A में है वह B में भी होगा, अतः \(A\cup B=B\) होगा। सामान्य सूत्र \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\) से, क्योंकि \(A\cap B=A\) और \(n(A)=18\), प्राप्त होता है \(18+46-18=46\)। इसलिए सही उत्तर 46 है। विकल्प B (28) गलत है — यह वास्तव में \(n(B)-n(A)=46-18=28\), यानी सेट \(B\setminus A\) का पदार्थ है, न कि संघ का। परीक्षा-टिप: यदि बताया गया हो कि किसी सेट का subset है, तो उसके संघ की गणना करते समय संघ सीधे बड़े सेट के बराबर माना जा सकता है; अन्यथा हमेशा सूत्र का उपयोग करें। / If \(A\subseteq B\), every element of A is in B, so \(A\cup B=B\). Using the formula \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\) and noting \(A\cap B=A\) with \(n(A)=18\), we get \(18+46-18=46\). Thus the correct answer is 46. Option B (28) is incorrect — 28 equals \(n(B)-n(A)=46-18\), which is the size of \(B\setminus A\), not the union. Exam tip: when one set is a subset of the other, the union equals the larger set; otherwise apply the inclusion–exclusion formula carefully.