यदि \(A=\{p,q,r,s,t,u\}\) है, तो \(A\) के कितने उपसमुच्चय कम से कम 5 तत्व वाले हैं?

Correct Answer: B. 7. Explanation: "कम से कम 5" का अर्थ है 5 या 6 तत्व। 6-तत्त्व वाले उपसमुच्चयों की संख्या \(\binom{6}{5}=6\) और 6-तत्त्व वाला पूरा सेट की संख्या \(\binom{6}{6}=1\) है। अतः कुल उपसमुच्चय \(\binom{6}{5}+\binom{6}{6}=6+1=7\) हैं। विकल्प A (6) केवल उन उपसमुच्चयों की गिनती देता है जिनमें ठीक 5 तत्व हैं और पूरा सेट शामिल नहीं है, इसलिए वह गलत है। परीक्षा-सूत्र: "कम से कम k" को अक्सर "ठीक k, ठीक k+1, ..." के रूप में जोड़कर या पूरक गिनकर तेज़ी से हल करें। / "At least 5" means subsets with 5 or 6 elements. Number with 5 elements is \(\binom{6}{5}=6\) and with 6 elements is \(\binom{6}{6}=1\). So total is \(\binom{6}{5}+\binom{6}{6}=6+1=7\). Option A (6) counts only the 5-element subsets and omits the whole set, so it is incorrect. Exam tip: sum the binomial counts for the required sizes or use complement counting when convenient.