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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Power Set and Universal Set Easy Level 11

यदि \(A={\emptyset,1}\) है तो \(n(\mathcal{P}(A))\) कितना होगा?

If \(A={\emptyset,1}\), what is \(n(\mathcal{P}(A))\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. 4

Explanation

Simple Explanation

यहाँ \(A\) के दो तत्व हैं: \(\emptyset\) और \(1\)। इसलिए \(n(A)=2\)। किसी भी समुच्चय के लिए शक्ति समुच्चय (power set) के तत्वों की संख्या की सामान्य सूत्र \(n(\mathcal{P}(A))=2^{n(A)}\) है, अतः \(2^{2}=4\)। गलत विकल्पों का स्पष्टीकरण: (B) = 2 चुनने वाले अक्सर \(n(A)\) (तत्वों की संख्या) को ही उत्तर समझ लेते हैं, जबकि प्रश्न शक्ति समुच्चय की संख्या पूछ रहा है; (D) = 8 तब गलत होगा जब कोई त्रुटिवश A में तीन तत्व मान ले (क्योंकि \(2^3=8\))। परीक्षा-सुझाव: पहले स्पष्ट रूप से \(n(A)\) लिखें और फिर हमेशा \(2^{n(A)}\) लागू करें; ध्यान रखें कि \(\emptyset\) यदि A का सदस्य है तो वह भी एक सामान्य तत्व माना जाएगा। / Set \(A\) has two elements: \(\emptyset\) and \(1\), so \(n(A)=2\). The number of subsets (power set size) is given by \(n(\mathcal{P}(A))=2^{n(A)}\). Therefore \(2^{2}=4\). Why the distractors are wrong: option B (2) confuses the count of elements of \(A\) with the count of subsets; option D (8) would be correct only if \(A\) had three elements (since \(2^3=8\)). Quick exam tip: always compute \(n(A)\) first, then use \(2^{n(A)}\); also remember that an occurrence of \(\emptyset\) inside a set is treated as a single element, not as “no element”.

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यदि \(A={\emptyset,1}\) है तो \(n(\mathcal{P}(A))\) कितना होगा? / If \(A={\emptyset,1}\), what is \(n(\mathcal{P}(A))\)?

Correct Answer: C. 4. Explanation: यहाँ \(A\) के दो तत्व हैं: \(\emptyset\) और \(1\)। इसलिए \(n(A)=2\)। किसी भी समुच्चय के लिए शक्ति समुच्चय (power set) के तत्वों की संख्या की सामान्य सूत्र \(n(\mathcal{P}(A))=2^{n(A)}\) है, अतः \(2^{2}=4\)। गलत विकल्पों का स्पष्टीकरण: (B) = 2 चुनने वाले अक्सर \(n(A)\) (तत्वों की संख्या) को ही उत्तर समझ लेते हैं, जबकि प्रश्न शक्ति समुच्चय की संख्या पूछ रहा है; (D) = 8 तब गलत होगा जब कोई त्रुटिवश A में तीन तत्व मान ले (क्योंकि \(2^3=8\))। परीक्षा-सुझाव: पहले स्पष्ट रूप से \(n(A)\) लिखें और फिर हमेशा \(2^{n(A)}\) लागू करें; ध्यान रखें कि \(\emptyset\) यदि A का सदस्य है तो वह भी एक सामान्य तत्व माना जाएगा। / Set \(A\) has two elements: \(\emptyset\) and \(1\), so \(n(A)=2\). The number of subsets (power set size) is given by \(n(\mathcal{P}(A))=2^{n(A)}\). Therefore \(2^{2}=4\). Why the distractors are wrong: option B (2) confuses the count of elements of \(A\) with the count of subsets; option D (8) would be correct only if \(A\) had three elements (since \(2^3=8\)). Quick exam tip: always compute \(n(A)\) first, then use \(2^{n(A)}\); also remember that an occurrence of \(\emptyset\) inside a set is treated as a single element, not as “no element”.