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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Easy Level 15

यदि A = B है, तो Venn आरेख में A − B किसके बराबर होगा?

If A = B, then in a Venn diagram A − B will be equal to which of the following?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. \(\varnothing\)

Explanation

Simple Explanation

परिभाषा के अनुसार \(A- B=\{x\mid x\in A\;\text{और}\;x\notin B\\}=A\cap B^{c}\). यदि \(A=B\), तो \(A\cap B^{c}=A\cap A^{c}=\varnothing\)। इसलिए A − B शून्य संच (\(\varnothing\)) के बराबर होगा। सबसे निकट भ्रामक विकल्प A गलत है क्योंकि केवल तभी A−B=A होगा जब B शून्य संच हो; विकल्प B गलत है क्योंकि A−B सदैव A का उपसमुच्चय होता है न कि B; विकल्प D (U) गलत है क्योंकि अंतर व्यापक संच U तभी बन सकता है जब A=U और B=\(\varnothing\)। परीक्षा-टिप: अंतर के लिए पहचान लागू करें — \(A-B=A\cap B^{c}\)। / By definition \(A-B=\{x\mid x\in A\;\text{and}\;x\notin B\}=A\cap B^{c}\). If \(A=B\), then \(A\cap B^{c}=A\cap A^{c}=\varnothing\). Hence A−B equals the empty set \(\varnothing\). Closest distractor A is incorrect because A−B would equal A only if B were empty; B is incorrect because A−B is a subset of A, not generally equal to B; D (U) is wrong unless A=U and B=\(\varnothing\). Exam tip: Use the identity \(A-B=A\cap B^{c}\) or test with element membership to decide set differences quickly.

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यदि A = B है, तो Venn आरेख में A − B किसके बराबर होगा? / If A = B, then in a Venn diagram A − B will be equal to which of the following?

Correct Answer: C. \(\varnothing\). Explanation: परिभाषा के अनुसार \(A- B=\{x\mid x\in A\;\text{और}\;x\notin B\\}=A\cap B^{c}\). यदि \(A=B\), तो \(A\cap B^{c}=A\cap A^{c}=\varnothing\)। इसलिए A − B शून्य संच (\(\varnothing\)) के बराबर होगा। सबसे निकट भ्रामक विकल्प A गलत है क्योंकि केवल तभी A−B=A होगा जब B शून्य संच हो; विकल्प B गलत है क्योंकि A−B सदैव A का उपसमुच्चय होता है न कि B; विकल्प D (U) गलत है क्योंकि अंतर व्यापक संच U तभी बन सकता है जब A=U और B=\(\varnothing\)। परीक्षा-टिप: अंतर के लिए पहचान लागू करें — \(A-B=A\cap B^{c}\)। / By definition \(A-B=\{x\mid x\in A\;\text{and}\;x\notin B\}=A\cap B^{c}\). If \(A=B\), then \(A\cap B^{c}=A\cap A^{c}=\varnothing\). Hence A−B equals the empty set \(\varnothing\). Closest distractor A is incorrect because A−B would equal A only if B were empty; B is incorrect because A−B is a subset of A, not generally equal to B; D (U) is wrong unless A=U and B=\(\varnothing\). Exam tip: Use the identity \(A-B=A\cap B^{c}\) or test with element membership to decide set differences quickly.