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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Cartesian product of sets Expert Level 24

यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) और \(B=\{1,4,9,16\}\) हैं, तो \(A \times B\) में ऐसे क्रमित युग्म \((a,b)\) की संख्या कितनी है जिनके लिए \(b>a\)?

If \(A=\{1,2,3,4\}\) and \(B=\{1,4,9,16\}\), how many ordered pairs \((a,b)\) in \(A \times B\) satisfy \(b>a\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. 11

Explanation

Simple Explanation

प्रत्येक \(a\) के लिए \(B\) से ऐसे \(b\) गिनते हैं जो \(b>a\) हों। \(a=1,2,3,4\) के लिए क्रमशः विकल्पों की संख्या \(3,3,3,2\) है। इसलिए कुल संख्या \(3+3+3+2=11\) है। विकल्प 10 में किसी एक स्थिति की एक वैध पसंद छूट जाती है। परीक्षा-युक्ति: कार्तीय गुणनफल में क्रमित युग्म \((a,b)\) होते हैं, इसलिए प्रत्येक \(a\) को स्थिर रखकर गिनना सबसे सुरक्षित तरीका है। / For each fixed value of \(a\), count the elements of \(B\) that are greater than it. For \(a=1,2,3,4\), the respective numbers of choices are \(3,3,3,2\). Hence, the total is \(3+3+3+2=11\). The distractor 10 results from missing one valid choice in one of these cases. Exam tip: Since \(A \times B\) contains ordered pairs \((a,b)\), fix each value of \(a\) and count the permissible values of \(b\).

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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) और \(B=\{1,4,9,16\}\) हैं, तो \(A \times B\) में ऐसे क्रमित युग्म \((a,b)\) की संख्या कितनी है जिनके लिए \(b>a\)? / If \(A=\{1,2,3,4\}\) and \(B=\{1,4,9,16\}\), how many ordered pairs \((a,b)\) in \(A \times B\) satisfy \(b>a\)?

Correct Answer: C. 11. Explanation: प्रत्येक \(a\) के लिए \(B\) से ऐसे \(b\) गिनते हैं जो \(b>a\) हों। \(a=1,2,3,4\) के लिए क्रमशः विकल्पों की संख्या \(3,3,3,2\) है। इसलिए कुल संख्या \(3+3+3+2=11\) है। विकल्प 10 में किसी एक स्थिति की एक वैध पसंद छूट जाती है। परीक्षा-युक्ति: कार्तीय गुणनफल में क्रमित युग्म \((a,b)\) होते हैं, इसलिए प्रत्येक \(a\) को स्थिर रखकर गिनना सबसे सुरक्षित तरीका है। / For each fixed value of \(a\), count the elements of \(B\) that are greater than it. For \(a=1,2,3,4\), the respective numbers of choices are \(3,3,3,2\). Hence, the total is \(3+3+3+2=11\). The distractor 10 results from missing one valid choice in one of these cases. Exam tip: Since \(A \times B\) contains ordered pairs \((a,b)\), fix each value of \(a\) and count the permissible values of \(b\).