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Subjects
Class 11 Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Medium Level 43

यदि \(x\) एक पूर्णांक है और \(3<2x+1\leq 13\), तो \(x\) के कितने मान संभव हैं?

If \(x\) is an integer and \(3<2x+1\leq 13\), how many possible values of \(x\) are there?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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A. 5

Explanation

Simple Explanation

असमानता \(3<2x+1\leq 13\) में सभी पक्षों से 1 घटाने पर \(2<2x\leq 12\) मिलता है। 2 से भाग देने पर \(1<x\leq 6\) प्राप्त होता है। इसलिए पूर्णांक मान \(x=2,3,4,5,6\) हैं, जिनकी कुल संख्या 5 है। ध्यान रखें कि \(x=1\) शामिल नहीं है, जबकि \(x=6\) शामिल है क्योंकि दायाँ चिह्न \(\leq\) है। / Subtracting 1 from all parts of \(3<2x+1\leq 13\) gives \(2<2x\leq 12\). Dividing by the positive number 2 yields \(1<x\leq 6\). Thus the integer values are \(x=2,3,4,5,6\), giving a total of 5 values. Remember that \(x=1\) is excluded, while \(x=6\) is included because the right-hand inequality uses \(\leq\).

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यदि \(x\) एक पूर्णांक है और \(3<2x+1\leq 13\), तो \(x\) के कितने मान संभव हैं? / If \(x\) is an integer and \(3<2x+1\leq 13\), how many possible values of \(x\) are there?

Correct Answer: A. 5. Explanation: असमानता \(3<2x+1\leq 13\) में सभी पक्षों से 1 घटाने पर \(2<2x\leq 12\) मिलता है। 2 से भाग देने पर \(1<x\leq 6\) प्राप्त होता है। इसलिए पूर्णांक मान \(x=2,3,4,5,6\) हैं, जिनकी कुल संख्या 5 है। ध्यान रखें कि \(x=1\) शामिल नहीं है, जबकि \(x=6\) शामिल है क्योंकि दायाँ चिह्न \(\leq\) है। / Subtracting 1 from all parts of \(3<2x+1\leq 13\) gives \(2<2x\leq 12\). Dividing by the positive number 2 yields \(1<x\leq 6\). Thus the integer values are \(x=2,3,4,5,6\), giving a total of 5 values. Remember that \(x=1\) is excluded, while \(x=6\) is included because the right-hand inequality uses \(\leq\).