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Subjects
Class 11 Mathematics Easy Level 38

यदि \(f(x)=x^2-25\) और \(g(x)=x+5\) हैं, तो \(\left(\frac{f}{g}\right)(x)\) का सरल रूप क्या होगा, जहाँ \(x\ne -5\) है?

If \(f(x)=x^2-25\) and \(g(x)=x+5\), what is the simplified form of \(\left(\frac{f}{g}\right)(x)\), where \(x\ne -5\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(x-5\)

Explanation

Simple Explanation

\(\left(\frac{f}{g}\right)(x)=\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{x^2-25}{x+5}\)। अंतर के वर्ग का सूत्र लगाने पर \(x^2-25=(x-5)(x+5)\), इसलिए \(\frac{(x-5)(x+5)}{x+5}=x-5\)। यहाँ \(x\ne -5\) आवश्यक है, क्योंकि मूल भिन्न में हर शून्य नहीं हो सकता। परीक्षा-युक्ति: \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\) पहचानकर गुणनखंड करें। / \(\left(\frac{f}{g}\right)(x)=\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{x^2-25}{x+5}\). Using the difference of squares, \(x^2-25=(x-5)(x+5)\), so \(\frac{(x-5)(x+5)}{x+5}=x-5\). The restriction \(x\ne -5\) is essential because the original denominator cannot be zero. Exam tip: look for the identity \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\) before simplifying.

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Correct Answer: A. \(x-5\). Explanation: \(\left(\frac{f}{g}\right)(x)=\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{x^2-25}{x+5}\)। अंतर के वर्ग का सूत्र लगाने पर \(x^2-25=(x-5)(x+5)\), इसलिए \(\frac{(x-5)(x+5)}{x+5}=x-5\)। यहाँ \(x\ne -5\) आवश्यक है, क्योंकि मूल भिन्न में हर शून्य नहीं हो सकता। परीक्षा-युक्ति: \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\) पहचानकर गुणनखंड करें। / \(\left(\frac{f}{g}\right)(x)=\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{x^2-25}{x+5}\). Using the difference of squares, \(x^2-25=(x-5)(x+5)\), so \(\frac{(x-5)(x+5)}{x+5}=x-5\). The restriction \(x\ne -5\) is essential because the original denominator cannot be zero. Exam tip: look for the identity \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\) before simplifying.