यदि \(A\cap B = B\) हो, तो निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सत्य है?

Correct Answer: A. \(B\subseteq A\). Explanation: यदि \(A\cap B = B\) है तो हर \(x\in B\) के लिए \(x\in A\cap B\) होगा, अर्थात् हर \(x\in B\) साथ ही \(x\in A\) भी है। इसलिए \(B\subseteq A\) सत्य है। विकल्प B (\(A\subseteq B\)) गलत है क्योंकि इससे मिलती-जुलती स्थिति \(A\cap B = A\) बनेगी, न कि \(B\). विकल्प C (\(A = B^{c}\)) और D (\(A\cap B = \emptyset\)) परोक्ष रूप से विरोधाभासी या असंगत हैं क्योंकि वे दिए हुए समीकरण से लागू नहीं होते। परीक्षा-सुझाव: पहचानें कि \(X\cap Y = Y\) तभी और केवल तभी जब \(Y\subseteq X\) हो — यह पहचान प्रश्नों को जल्दी हल कर देती है। / If \(A\cap B = B\), then every \(x\in B\) belongs to \(A\cap B\), so every element of \(B\) is also in \(A\). Hence \(B\subseteq A\) is true. Option B (\(A\subseteq B\)) is incorrect because that relation would imply \(A\cap B = A\), not \(B\). Options C (\(A = B^{c}\)) and D (\(A\cap B = \emptyset\)) do not follow from the given equality and are inconsistent with it. Exam tip: Use the identity — \(X\cap Y = Y\) if and only if \(Y\subseteq X\) — to answer such questions instantly.