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Class 11 Mathematics Sets Expert Level 8

यदि \(A - B = \emptyset\), तो कौन सा निष्कर्ष सही है?

If \(A - B = \emptyset\), which conclusion is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(A\subseteq B\)

Explanation

Simple Explanation

\(A - B = \emptyset\) का अर्थ है कि सेट \(A\) का कोई भी सदस्य ऐसा नहीं है जो \(B\) के बाहर हो। यही कहता है कि प्रत्येक \(x\in A\) के लिए \(x\in B\) भी सत्य है, अतः \(A\subseteq B\)। यह समकक्षता (equality) \(A= B\) की गारंटी नहीं देता क्योंकि \(B\) में ऐसे सदस्य हो सकते हैं जो \(A\) में न हों। समान रूप से \(A\cap B=\emptyset\) या \(B\subseteq A\) के विकल्प गलत हैं। परीक्षा टिप: सेट-भेद \(A-B\) का हमेशा अर्थ याद रखें — यह वही तत्व देता है जो \(A\) में हैं पर \(B\) में नहीं। / \(A - B = \emptyset\) means there is no element of \(A\) that lies outside \(B\). Therefore every \(x\in A\) is also in \(B\), so \(A\subseteq B\). This does not imply equality \(A= B\) because \(B\) may have extra elements; nor does it imply \(B\subseteq A\) or that \(A\) and \(B\) are disjoint. Exam tip: translate set-difference statements into "for every element..." form to decide subset relations quickly.

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यदि \(A - B = \emptyset\), तो कौन सा निष्कर्ष सही है? / If \(A - B = \emptyset\), which conclusion is correct?

Correct Answer: A. \(A\subseteq B\). Explanation: \(A - B = \emptyset\) का अर्थ है कि सेट \(A\) का कोई भी सदस्य ऐसा नहीं है जो \(B\) के बाहर हो। यही कहता है कि प्रत्येक \(x\in A\) के लिए \(x\in B\) भी सत्य है, अतः \(A\subseteq B\)। यह समकक्षता (equality) \(A= B\) की गारंटी नहीं देता क्योंकि \(B\) में ऐसे सदस्य हो सकते हैं जो \(A\) में न हों। समान रूप से \(A\cap B=\emptyset\) या \(B\subseteq A\) के विकल्प गलत हैं। परीक्षा टिप: सेट-भेद \(A-B\) का हमेशा अर्थ याद रखें — यह वही तत्व देता है जो \(A\) में हैं पर \(B\) में नहीं। / \(A - B = \emptyset\) means there is no element of \(A\) that lies outside \(B\). Therefore every \(x\in A\) is also in \(B\), so \(A\subseteq B\). This does not imply equality \(A= B\) because \(B\) may have extra elements; nor does it imply \(B\subseteq A\) or that \(A\) and \(B\) are disjoint. Exam tip: translate set-difference statements into "for every element..." form to decide subset relations quickly.