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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Expert Level 8

यदि \(A=\{a,b\}\) और \(B=\{a,b,c\}\) हों, तो निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सत्य है?

If \(A=\{a,b\}\) and \(B=\{a,b,c\}\), which of the following statements is true?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(A\subset B\)

Explanation

Simple Explanation

समुच्चय \(A\) के हर तत्व (\(a\) और \(b\)) समुच्चय \(B\) में मौजूद हैं, और \(B\) में एक अतिरिक्त तत्व \(c\) है। इसलिए \(A\) समुचित उपसमुच्चय है और इसे \(A\subset B\) से दर्शाया जाता है। विकल्प (B) गलत है क्योंकि \(B\) का तत्व \(c\) \(A\) में नहीं है; विकल्प (C) गलत है क्योंकि दोनों समुच्चय एक जैसे नहीं हैं; विकल्प (D) गलत है क्योंकि \(A\) वास्तव में \(B\) का उपसमुच्चय है। परीक्षा टिप: किसी भी उपसमुच्चय संबंध की जाँच के लिए छोटे समुच्चय के हर तत्व का उपस्थित होना देखें और असमानता के लिए अतिरिक्त तत्व खोजें। / Every element of \(A\) (namely \(a\) and \(b\)) is present in \(B\), and \(B\) has an extra element \(c\). Thus \(A\) is a proper subset of \(B\), written \(A\subset B\). Option B is false because \(c\in B\) but \(c\notin A\); option C is false because the sets are not identical; option D is false because \(A\) is indeed a subset of \(B\). Exam tip: To verify subset relations, check each element of the smaller set is in the larger set and look for any extra elements to distinguish proper subset from equality.

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Correct Answer: A. \(A\subset B\). Explanation: समुच्चय \(A\) के हर तत्व (\(a\) और \(b\)) समुच्चय \(B\) में मौजूद हैं, और \(B\) में एक अतिरिक्त तत्व \(c\) है। इसलिए \(A\) समुचित उपसमुच्चय है और इसे \(A\subset B\) से दर्शाया जाता है। विकल्प (B) गलत है क्योंकि \(B\) का तत्व \(c\) \(A\) में नहीं है; विकल्प (C) गलत है क्योंकि दोनों समुच्चय एक जैसे नहीं हैं; विकल्प (D) गलत है क्योंकि \(A\) वास्तव में \(B\) का उपसमुच्चय है। परीक्षा टिप: किसी भी उपसमुच्चय संबंध की जाँच के लिए छोटे समुच्चय के हर तत्व का उपस्थित होना देखें और असमानता के लिए अतिरिक्त तत्व खोजें। / Every element of \(A\) (namely \(a\) and \(b\)) is present in \(B\), and \(B\) has an extra element \(c\). Thus \(A\) is a proper subset of \(B\), written \(A\subset B\). Option B is false because \(c\in B\) but \(c\notin A\); option C is false because the sets are not identical; option D is false because \(A\) is indeed a subset of \(B\). Exam tip: To verify subset relations, check each element of the smaller set is in the larger set and look for any extra elements to distinguish proper subset from equality.