यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(B=\{1,2,3,4,5\}\), तो \(B\) के कितने उपसमुच्चय अनिवार्य रूप से \(A\) को समाहित करते हैं?

Correct Answer: B. 4. Explanation: चूँकि उपसमुच्चय में \(A\) के सभी तत्व (1, 2, 3) अनिवार्य रूप से होने चाहिए, इसलिए ये तीन तत्व निश्चित हैं। सेट \(B\) में शेष तत्व \{4,5\} हैं और हर एक को शामिल या न शामिल किया जा सकता है। अतः संभावनाएँ \(2^{2}=4\) हैं। निकटतम भ्रामक विकल्प (8) तब गलत होगा जब कोई सोच ले कि A के तत्व वैकल्पिक हैं और कुल 3 अतिरिक्त तत्व हैं; यह गलत है। परीक्षा टिप: सामान्य सूत्र — यदि \(|B|=n\) और \(|A|=k\) तथा \(A\subseteq B\), तो ऐसे उपसमुच्चयों की संख्या \(2^{n-k}\) होती है। / All elements of \(A\) (1, 2, 3) must be present, so they are fixed. The remaining elements of \(B\) are \{4,5\}, each of which may be either included or excluded independently, giving \(2^{2}=4\) subsets. The closest distractor (8) would correspond to wrongly treating three elements as optional (i.e. \(2^{3}\)), which is incorrect because elements of \(A\) are not optional. Exam tip: if \(|B|=n\) and \(|A|=k\) with \(A\subseteq B\), the count is \(2^{n-k}\).