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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Expert Level 9

यदि A = {1,2,3,4}, तो ऐसे कितने उपसमुच्चय हैं जो 2 और 3 दोनों को शामिल करते हों या दोनों को बाहर रखते हों?

If A = {1,2,3,4}, how many subsets either contain both 2 and 3 or contain neither of them?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. 8

Explanation

Simple Explanation

हिसाब इस प्रकार है: जोड़े {2,3} के केवल दो वैध स्थितियाँ हैं — दोनों शामिल (2 और 3 दोनों मौजूद) या दोनों बाहर (दोनों अनुपस्थित)। शेष अवयव 1 और 4 स्वतंत्र हैं और प्रत्येक के लिए दो‑दो विकल्प हैं, कुल मिलाकर दोनों स्थितियों × 22 = \(2\times2^2=8\) उपसमुच्चय। सामान्य गलती: कुछ छात्र दोनों शामिल के लिए 4 मान लेते हैं पर दोनों बाहर के साथ 2 जोड़कर 6 लिख देते हैं — पर वास्तव में दोनों बाहर होने पर भी 1 और 4 के लिए 4 विकल्प होते हैं। परीक्षा‑टिप: किसी जोड़े को एक इकाई मानकर या 'मामला‑विग्रह' करके गिनती करना तेज और कम त्रुटिपूर्ण होता है। / Count by cases on the pair {2,3}. The pair has two allowed states: both present or both absent. The remaining elements 1 and 4 are independent, giving 22 choices. Therefore total = 2×22 = \(2\times2^2=8\). Common mistake: treating the 'both absent' case as contributing fewer choices than the 'both present' case, which is incorrect because 1 and 4 still each have two options. Exam tip: treat a constrained pair as one unit or use casework to avoid double counting.

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यदि A = {1,2,3,4}, तो ऐसे कितने उपसमुच्चय हैं जो 2 और 3 दोनों को शामिल करते हों या दोनों को बाहर रखते हों? / If A = {1,2,3,4}, how many subsets either contain both 2 and 3 or contain neither of them?

Correct Answer: C. 8. Explanation: हिसाब इस प्रकार है: जोड़े {2,3} के केवल दो वैध स्थितियाँ हैं — दोनों शामिल (2 और 3 दोनों मौजूद) या दोनों बाहर (दोनों अनुपस्थित)। शेष अवयव 1 और 4 स्वतंत्र हैं और प्रत्येक के लिए दो‑दो विकल्प हैं, कुल मिलाकर दोनों स्थितियों × 22 = \(2\times2^2=8\) उपसमुच्चय। सामान्य गलती: कुछ छात्र दोनों शामिल के लिए 4 मान लेते हैं पर दोनों बाहर के साथ 2 जोड़कर 6 लिख देते हैं — पर वास्तव में दोनों बाहर होने पर भी 1 और 4 के लिए 4 विकल्प होते हैं। परीक्षा‑टिप: किसी जोड़े को एक इकाई मानकर या 'मामला‑विग्रह' करके गिनती करना तेज और कम त्रुटिपूर्ण होता है। / Count by cases on the pair {2,3}. The pair has two allowed states: both present or both absent. The remaining elements 1 and 4 are independent, giving 22 choices. Therefore total = 2×22 = \(2\times2^2=8\). Common mistake: treating the 'both absent' case as contributing fewer choices than the 'both present' case, which is incorrect because 1 and 4 still each have two options. Exam tip: treat a constrained pair as one unit or use casework to avoid double counting.