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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Expert Level 9

यदि A = {1, 2, 3, 4, 5} है, तो ऐसे कितने उपसमुच्चय हैं जो 1 को अवश्य शामिल करते हों और 5 को अवश्य बाहर रखें?

If A = {1, 2, 3, 4, 5}, how many subsets contain 1 and exclude 5?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. 8

Explanation

Simple Explanation

किसी उपसमुच्चय को निर्धारित करने के लिए हर शेष तत्व के लिए शामिल/न शामिल — दो विकल्प होते हैं। यहाँ 1 को शामिल और 5 को बाहर रखना अनिवार्य है, इसलिए बचते हैं केवल तत्व 2, 3 और 4 — कुल 3 स्वतंत्र तत्व। प्रत्येक के दो विकल्प होने से कुल उपसमुच्चय होंगे \(2^3=8\)। विकल्प A (4) तब गलत होगा जब कोई केवल 2 स्वतंत्र तत्व मान ले; विकल्प D (16) तब गलती है जब चार स्वतंत्र तत्व मान लिए जाएँ। परीक्षा टिप: किसी भी शर्तित सदस्यता/अप्रविष्टता के बाद बचे स्वतंत्र तत्वों की संख्या गिनें और उत्तर \(2^{\text{बचे हुए}}") से निकालें। / Each element not fixed by the conditions can either be present or absent, giving 2 choices each. Here 1 must be included and 5 must be excluded, leaving elements 2, 3 and 4 free — three independent elements. Therefore the number of such subsets is \(2^3=8\). Option A (4) would be the result if only two elements were treated as free; option D (16) corresponds to incorrectly treating four elements as free. Exam tip: count the remaining free elements after applying inclusion/exclusion conditions and compute \(2^{\text{number of free elements}}\).

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यदि A = {1, 2, 3, 4, 5} है, तो ऐसे कितने उपसमुच्चय हैं जो 1 को अवश्य शामिल करते हों और 5 को अवश्य बाहर रखें? / If A = {1, 2, 3, 4, 5}, how many subsets contain 1 and exclude 5?

Correct Answer: B. 8. Explanation: किसी उपसमुच्चय को निर्धारित करने के लिए हर शेष तत्व के लिए शामिल/न शामिल — दो विकल्प होते हैं। यहाँ 1 को शामिल और 5 को बाहर रखना अनिवार्य है, इसलिए बचते हैं केवल तत्व 2, 3 और 4 — कुल 3 स्वतंत्र तत्व। प्रत्येक के दो विकल्प होने से कुल उपसमुच्चय होंगे \(2^3=8\)। विकल्प A (4) तब गलत होगा जब कोई केवल 2 स्वतंत्र तत्व मान ले; विकल्प D (16) तब गलती है जब चार स्वतंत्र तत्व मान लिए जाएँ। परीक्षा टिप: किसी भी शर्तित सदस्यता/अप्रविष्टता के बाद बचे स्वतंत्र तत्वों की संख्या गिनें और उत्तर \(2^{\text{बचे हुए}}") से निकालें। / Each element not fixed by the conditions can either be present or absent, giving 2 choices each. Here 1 must be included and 5 must be excluded, leaving elements 2, 3 and 4 free — three independent elements. Therefore the number of such subsets is \(2^3=8\). Option A (4) would be the result if only two elements were treated as free; option D (16) corresponds to incorrectly treating four elements as free. Exam tip: count the remaining free elements after applying inclusion/exclusion conditions and compute \(2^{\text{number of free elements}}\).