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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Expert Level 8

यदि \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) है, तो केवल विषम तत्वों का उपयोग करके कितने उपसमुच्चय बनाए जा सकते हैं?

If \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), how many subsets can be formed using only the odd elements?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. 8

Explanation

Simple Explanation

दिए गए सेट में विषम तत्व \(1,3,5\) हैं — कुल 3 तत्व। किसी भी सेट के उपसमुच्चयों की संख्या सूत्र \(2^n\) से दी जाती है जहाँ \(n\) उस सेट के तत्वों की संख्या है। अत: उपसमुच्चयों की संख्या \(2^3=8\) होगी (यहां खाली सेट भी शामिल है)। विकल्प B (6) भ्रम का सामान्य उदाहरण है जब छात्र तत्वों की संख्या को गलती से सीधे उत्तर मान लेते हैं या खाली सेट शामिल करना भूल जाते हैं। परीक्षा सुझाव: पहले केवल विषम तत्व गिनें, फिर तुरंत \(2^n\) लागू करें और खाली सेट को न भूलें। / The odd elements in the set are 1, 3 and 5 — so n = 3. The number of subsets of a set with n elements is given by 2^n, hence 23 = 8 subsets (including the empty set). Option B (6) is incorrect — a common mistake is to confuse the number of elements with the number of subsets or to omit the empty set. Exam tip: identify the relevant elements first, then apply 2^n; always remember the empty subset is counted.

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यदि \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) है, तो केवल विषम तत्वों का उपयोग करके कितने उपसमुच्चय बनाए जा सकते हैं? / If \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), how many subsets can be formed using only the odd elements?

Correct Answer: C. 8. Explanation: दिए गए सेट में विषम तत्व \(1,3,5\) हैं — कुल 3 तत्व। किसी भी सेट के उपसमुच्चयों की संख्या सूत्र \(2^n\) से दी जाती है जहाँ \(n\) उस सेट के तत्वों की संख्या है। अत: उपसमुच्चयों की संख्या \(2^3=8\) होगी (यहां खाली सेट भी शामिल है)। विकल्प B (6) भ्रम का सामान्य उदाहरण है जब छात्र तत्वों की संख्या को गलती से सीधे उत्तर मान लेते हैं या खाली सेट शामिल करना भूल जाते हैं। परीक्षा सुझाव: पहले केवल विषम तत्व गिनें, फिर तुरंत \(2^n\) लागू करें और खाली सेट को न भूलें। / The odd elements in the set are 1, 3 and 5 — so n = 3. The number of subsets of a set with n elements is given by 2^n, hence 23 = 8 subsets (including the empty set). Option B (6) is incorrect — a common mistake is to confuse the number of elements with the number of subsets or to omit the empty set. Exam tip: identify the relevant elements first, then apply 2^n; always remember the empty subset is counted.