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Class 11 Mathematics Sets Expert Level 8

तीन-तत्वों वाले समुच्चय के कुल उपसमुच्चयों की संख्या कितनी होगी?

How many subsets does a set with three elements have?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. 8

Explanation

Simple Explanation

किसी समुच्चय में यदि कुल \(n\) तत्व हों तो उसके उपसमुच्चयों की संख्या \(2^n\) होती है, क्योंकि प्रत्येक तत्व को या तो उपसमुच्चय में रखा जा सकता है या नहीं। यहाँ \(n=3\) होने पर \(2^3=8\)। इसलिए विकल्प C सही है। निकटवर्ती गलत विकल्पों का कारण: विकल्प A (6) वास्तव में उन उपसमुच्चयों की संख्या है जो न तो खाली समुच्चय हैं और न ही पूरा समुच्चय (अर्थात् गैर-खाली proper उपसमुच्चय) क्योंकि \(2^3-2=6\)। विकल्प B (7) उस त्रुटि का परिणाम हो सकता है जिसमें खाली समुच्चय या पूर्ण समुच्चय को गिना ही नहीं गया। परीक्षा टिप: उपसमुच्चयों की गिनती में हमेशा खाली समुच्चय और समुच्चय स्वयं दोनों को शामिल करें। / A set with \(n\) elements has \(2^n\) subsets since each element can either be included or excluded independently. For \(n=3\), \(2^3=8\), so option C is correct. Why other plausible options are wrong: option A (6) equals the number of non-empty proper subsets (\(2^3-2=6\)), option B (7) suggests one subset was omitted (either the empty set or the set itself), and option D (9) is simply incorrect. Exam tip: always count both the empty set and the set itself when listing subsets.

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Correct Answer: C. 8. Explanation: किसी समुच्चय में यदि कुल \(n\) तत्व हों तो उसके उपसमुच्चयों की संख्या \(2^n\) होती है, क्योंकि प्रत्येक तत्व को या तो उपसमुच्चय में रखा जा सकता है या नहीं। यहाँ \(n=3\) होने पर \(2^3=8\)। इसलिए विकल्प C सही है। निकटवर्ती गलत विकल्पों का कारण: विकल्प A (6) वास्तव में उन उपसमुच्चयों की संख्या है जो न तो खाली समुच्चय हैं और न ही पूरा समुच्चय (अर्थात् गैर-खाली proper उपसमुच्चय) क्योंकि \(2^3-2=6\)। विकल्प B (7) उस त्रुटि का परिणाम हो सकता है जिसमें खाली समुच्चय या पूर्ण समुच्चय को गिना ही नहीं गया। परीक्षा टिप: उपसमुच्चयों की गिनती में हमेशा खाली समुच्चय और समुच्चय स्वयं दोनों को शामिल करें। / A set with \(n\) elements has \(2^n\) subsets since each element can either be included or excluded independently. For \(n=3\), \(2^3=8\), so option C is correct. Why other plausible options are wrong: option A (6) equals the number of non-empty proper subsets (\(2^3-2=6\)), option B (7) suggests one subset was omitted (either the empty set or the set itself), and option D (9) is simply incorrect. Exam tip: always count both the empty set and the set itself when listing subsets.