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Subjects
Class 10 Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Expert Level 17

\(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), और \(\sqrt{5}\) के प्रमाणों में कौन-सा ढाँचा समान रहता है?

Which structure remains common in the proofs of \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), and \(\sqrt{5}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. परिमेय मान्यता, वर्ग करना, अभाज्य विभाज्यता, फिर विरोधाभासRational assumption, squaring, prime divisibility, then contradiction

Step 1

Concept

तीनों में पहले वर्गमूल को परिमेय माना जाता है। / In all three, the square root is first assumed rational.

Step 2

Why this answer is correct

फिर वर्ग करके संबंधित अभाज्य संख्या की विभाज्यता से साझा गुणनखंड मिलता है। / Then squaring and prime divisibility give a common factor.

Step 3

Exam Tip

यही साझा गुणनखंड सहअभाज्यता से टकराता है। / This common factor contradicts coprimality.

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\(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), और \(\sqrt{5}\) के प्रमाणों में कौन-सा ढाँचा समान रहता है? / Which structure remains common in the proofs of \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), and \(\sqrt{5}\)?

Correct Answer: A. परिमेय मान्यता, वर्ग करना, अभाज्य विभाज्यता, फिर विरोधाभास / Rational assumption, squaring, prime divisibility, then contradiction. Explanation: चरण 1: तीनों में पहले वर्गमूल को परिमेय माना जाता है। चरण 2: फिर वर्ग करके संबंधित अभाज्य संख्या की विभाज्यता से साझा गुणनखंड मिलता है। चरण 3: यही साझा गुणनखंड सहअभाज्यता से टकराता है। / Step 1: In all three, the square root is first assumed rational. Step 2: Then squaring and prime divisibility give a common factor. Step 3: This common factor contradicts coprimality.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

फिर वर्ग करके संबंधित अभाज्य संख्या की विभाज्यता से साझा गुणनखंड मिलता है। / Then squaring and prime divisibility give a common factor.

What should I remember for this Mathematics concept?

यही साझा गुणनखंड सहअभाज्यता से टकराता है। / This common factor contradicts coprimality.