In (4x - 9y = 13) and (5x + 3y = 41), by what number should the second equation be multiplied to eliminate y?समीकरणों (4x - 9y = 13) और (5x + 3y = 41) में y को हटाने के लिए दूसरे समीकरण को किस संख्या से गुणा करना चाहिए?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 33
The governing idea of the elimination method is to make the coefficients of one variable equal in magnitude and opposite in sign. In the first equation, the coefficient of y is -9, while in the second equation it is +3. Multiplying every term of the second equation by 3 changes it to 15x + 9y = 123. The terms -9y and +9y then cancel when the equations are added, leaving an equation in x alone. Therefore, 3 is the required multiplier, so option B is correct. Multiplying by 2 or 4 would produce 6y or 12y, which would not directly cancel -9y; multiplying by -3 would produce -9y, making the coefficients equal rather than opposite for addition.विलोपन विधि का मुख्य सिद्धांत यह है कि किसी एक चर के गुणांक परिमाण में समान और चिह्न में विपरीत बनाए जाएँ। पहले समीकरण में y का गुणांक -9 है, जबकि दूसरे समीकरण में y का गुणांक +3 है। दूसरे समीकरण के प्रत्येक पद को 3 से गुणा करने पर 15x + 9y = 123 प्राप्त होता है। अब दोनों समीकरणों को जोड़ने पर -9y और +9y कट जाते हैं और केवल x वाला समीकरण बचता है। इसलिए आवश्यक गुणक 3 है और विकल्प B सही है। 2 या 4 से गुणा करने पर क्रमशः 6y या 12y मिलेगा, जो -9y को सीधे नहीं काटता। -3 से गुणा करने पर दोनों y-गुणांक समान चिह्न वाले हो जाएँगे।
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