Class 10 Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Hard Level 13

यदि \(x=2^a\times3^4\times5\) और \(y=2^6\times3^b\times11\) का महत्तम समापवर्तक \(2^5\times3^3\) है, तो कौन-सा मान संभव है?

If \(x=2^a\times3^4\times5\) and \(y=2^6\times3^b\times11\) have HCF \(2^5\times3^3\), which values are possible?

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Correct Answer

A. (a=5), (b=3)

Step 1

Concept

HCF uses the smaller power of each common prime.

Step 2

Why this answer is correct

The smaller power of (2) must be (5), so (a=5) is possible; the smaller power of (3) must be (3), so (b=3) is possible.

Step 3

Exam Tip

Check unknown powers separately. चरण 1: महत्तम समापवर्तक में समान अभाज्य की छोटी घात आती है। चरण 2: (2) की छोटी घात (5) चाहिए, इसलिए (a=5) संभव है; (3) की छोटी घात (3) चाहिए, इसलिए (b=3) संभव है। चरण 3: अज्ञात घातों को अलग-अलग जाँचें।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

यदि \(x=2^a\times3^4\times5\) और \(y=2^6\times3^b\times11\) का महत्तम समापवर्तक \(2^5\times3^3\) है, तो कौन-सा मान संभव है? / If \(x=2^a\times3^4\times5\) and \(y=2^6\times3^b\times11\) have HCF \(2^5\times3^3\), which values are possible?

Correct Answer: A. (a=5), (b=3). Explanation: चरण 1: महत्तम समापवर्तक में समान अभाज्य की छोटी घात आती है। चरण 2: (2) की छोटी घात (5) चाहिए, इसलिए (a=5) संभव है; (3) की छोटी घात (3) चाहिए, इसलिए (b=3) संभव है। चरण 3: अज्ञात घातों को अलग-अलग जाँचें। / Step 1: HCF uses the smaller power of each common prime. Step 2: The smaller power of (2) must be (5), so (a=5) is possible; the smaller power of (3) must be (3), so (b=3) is possible. Step 3: Check unknown powers separately.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

HCF uses the smaller power of each common prime.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Check unknown powers separately. चरण 1: महत्तम समापवर्तक में समान अभाज्य की छोटी घात आती है। चरण 2: (2) की छोटी घात (5) चाहिए, इसलिए (a=5) संभव है; (3) की छोटी घात (3) चाहिए, इसलिए (b=3) संभव है। चरण 3: अज्ञात घातों को अलग-अलग जाँचें।