यदि (p) अभाज्य संख्या है, तो \(\sqrt{p}\) की अपरिमेयता सिद्ध करने में कौन-सा मुख्य विचार काम आता है?

Correct Answer: A. यदि \(p\mid a^2\), तो \(p\mid a\) / If \(p\mid a^2\), then \(p\mid a\). Explanation: चरण 1: प्रमाण में \(\sqrt{p}=\frac{a}{b}\) मानकर वर्ग किया जाता है। चरण 2: \(a^2=pb^2\) से \(p\mid a^2\) मिलता है, इसलिए \(p\mid a\) का विचार प्रयोग होता है। चरण 3: अभाज्य गुणनखंड वाला तर्क विरोध तक पहुँचाता है। / Step 1: In the proof, assume \(\sqrt{p}=\frac{a}{b}\) and square both sides. Step 2: From \(a^2=pb^2\), we get \(p\mid a^2\), so the idea \(p\mid a\) is used. Step 3: The prime factor argument leads to a contradiction.

In the proof, assume \(\sqrt{p}=\frac{a}{b}\) and square both sides.

The prime factor argument leads to a contradiction. चरण 1: प्रमाण में \(\sqrt{p}=\frac{a}{b}\) मानकर वर्ग किया जाता है। चरण 2: \(a^2=pb^2\) से \(p\mid a^2\) मिलता है, इसलिए \(p\mid a\) का विचार प्रयोग होता है। चरण 3: अभाज्य गुणनखंड वाला तर्क विरोध तक पहुँचाता है।