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Subjects
Class 10 Mathematics Real Numbers Irrational numbers Expert Level 13

यदि (p) अभाज्य संख्या है, तो \(\sqrt{p}\) की अपरिमेयता सिद्ध करने में कौन-सा मुख्य विचार काम आता है?

If (p) is a prime number, which main idea is used to prove that \(\sqrt{p}\) is irrational?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. यदि \(p\mid a^2\), तो \(p\mid a\)If \(p\mid a^2\), then \(p\mid a\)

Step 1

Concept

प्रमाण में \(\sqrt{p}=\frac{a}{b}\) मानकर वर्ग किया जाता है। / In the proof, assume \(\sqrt{p}=\frac{a}{b}\) and square both sides.

Step 2

Why this answer is correct

\(a^2=pb^2\) से \(p\mid a^2\) मिलता है, इसलिए \(p\mid a\) का विचार प्रयोग होता है। / From \(a^2=pb^2\), we get \(p\mid a^2\), so the idea \(p\mid a\) is used.

Step 3

Exam Tip

अभाज्य गुणनखंड वाला तर्क विरोध तक पहुँचाता है। / The prime factor argument leads to a contradiction.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

यदि (p) अभाज्य संख्या है, तो \(\sqrt{p}\) की अपरिमेयता सिद्ध करने में कौन-सा मुख्य विचार काम आता है? / If (p) is a prime number, which main idea is used to prove that \(\sqrt{p}\) is irrational?

Correct Answer: A. यदि \(p\mid a^2\), तो \(p\mid a\) / If \(p\mid a^2\), then \(p\mid a\). Explanation: चरण 1: प्रमाण में \(\sqrt{p}=\frac{a}{b}\) मानकर वर्ग किया जाता है। चरण 2: \(a^2=pb^2\) से \(p\mid a^2\) मिलता है, इसलिए \(p\mid a\) का विचार प्रयोग होता है। चरण 3: अभाज्य गुणनखंड वाला तर्क विरोध तक पहुँचाता है। / Step 1: In the proof, assume \(\sqrt{p}=\frac{a}{b}\) and square both sides. Step 2: From \(a^2=pb^2\), we get \(p\mid a^2\), so the idea \(p\mid a\) is used. Step 3: The prime factor argument leads to a contradiction.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

\(a^2=pb^2\) से \(p\mid a^2\) मिलता है, इसलिए \(p\mid a\) का विचार प्रयोग होता है। / From \(a^2=pb^2\), we get \(p\mid a^2\), so the idea \(p\mid a\) is used.

What should I remember for this Mathematics concept?

अभाज्य गुणनखंड वाला तर्क विरोध तक पहुँचाता है। / The prime factor argument leads to a contradiction.