If (x − 1)/2 + (y + 1)/3 = 8 and (x − 1)/3 − (y + 1)/2 = −1, what is the value of x?यदि (x − 1)/2 + (y + 1)/3 = 8 और (x − 1)/3 − (y + 1)/2 = −1 हो, तो x का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 145/13145/13
Introduce u = x - 1 and v = y + 1 to remove the repeated shifts. Multiplying the first equation by 6 gives 3u + 2v = 48, while multiplying the second by 6 gives 2u - 3v = -6. To eliminate v, multiply these equations by 3 and 2 respectively: 9u + 6v = 144 and 4u - 6v = -12. Addition gives 13u = 132, so u = 132/13. Since u = x - 1, x = u + 1 = 132/13 + 13/13 = 145/13. Therefore option A is correct. The values 11, 12, and 13 would incorrectly treat the transformed variable u as x or would ignore the fractional solution; direct substitution confirms the fractional answer.बार-बार आने वाले x - 1 और y + 1 को सरल बनाने के लिए u = x - 1 तथा v = y + 1 मानें। पहली समीकरण को 6 से गुणा करने पर 3u + 2v = 48 और दूसरी को 6 से गुणा करने पर 2u - 3v = -6 प्राप्त होता है। v को हटाने के लिए पहली समीकरण को 3 तथा दूसरी को 2 से गुणा करें। तब 9u + 6v = 144 और 4u - 6v = -12 मिलते हैं। जोड़ने पर 13u = 132, इसलिए u = 132/13। चूँकि u = x - 1, अतः x = u + 1 = 132/13 + 13/13 = 145/13। इसलिए विकल्प A सही है। 11, 12 और 13 में से कोई भी दोनों मूल समीकरणों को संतुष्ट नहीं करता; वे चर-परिवर्तन के बाद सही पुनर्स्थापन न करने से मिलने वाले भटकाने वाले मान हैं।
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