If 4(2x - y) + 3(x + y) = 53 and 2(2x - y) - 5(x + y) = -17, what is the value of y?यदि 4(2x - y) + 3(x + y) = 53 और 2(2x - y) - 5(x + y) = -17, तो y का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 67/3967/39
Use the repeated linear expressions as new variables: let u = 2x - y and v = x + y. The equations become 4u + 3v = 53 and 2u - 5v = -17. Multiply the first by 5 and the second by 3 to get 20u + 15v = 265 and 6u - 15v = -51. Adding eliminates v and gives 26u = 214, so u = 107/13. Substituting into 2u - 5v = -17 gives 214/13 - 5v = -221/13, hence 5v = 435/13 and v = 87/13. Now 2v - u = 2(x+y) - (2x-y) = 3y. Therefore y = (2v-u)/3 = (174/13 - 107/13)/3 = 67/39. Thus option B is the unique correct answer.दोहराए गए रैखिक पदों को सरल बनाने के लिए u = 2x - y और v = x + y मानें। तब समीकरण 4u + 3v = 53 तथा 2u - 5v = -17 बनते हैं। पहले समीकरण को 5 और दूसरे को 3 से गुणा करने पर 20u + 15v = 265 तथा 6u - 15v = -51 मिलता है। जोड़ने पर v समाप्त हो जाता है और 26u = 214, इसलिए u = 107/13। अब 2u - 5v = -17 में u रखने पर v = 87/13 प्राप्त होता है। y निकालने के लिए 2v - u = 2(x+y) - (2x-y) = 3y का उपयोग करें। अतः y = (2v-u)/3 = (174/13 - 107/13)/3 = 67/39। इसलिए विकल्प B सही है। 1, 2 और 3 इस मूल समीकरण-युग्म का हल नहीं देते।
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