If 3(x + y) + 4(x - y) = 59 and 5(x + y) - 2(x - y) = 37, what is the value of x?यदि 3(x + y) + 4(x - y) = 59 और 5(x + y) - 2(x - y) = 37, तो x का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 225/26225/26
The repeated expressions suggest the substitution u = x + y and v = x - y. The system becomes 3u + 4v = 59 and 5u - 2v = 37. Multiply the second equation by 2 to obtain 10u - 4v = 74. Adding it to the first equation eliminates v: 13u = 133, so u = 133/13. Substituting this into 3u + 4v = 59 gives 4v = 59 - 399/13 = 368/13, hence v = 92/13. Since u + v = (x+y)+(x-y) = 2x, we get 2x = 225/13 and x = 225/26. Therefore option B is correct. The integer choices do not satisfy the transformed pair and are not merely alternative forms of the exact fraction.दोनों समीकरणों में x + y और x - y बार-बार आए हैं, इसलिए प्रतिस्थापन विधि सबसे सुविधाजनक है। मान लें u = x + y और v = x - y। तब समीकरण 3u + 4v = 59 तथा 5u - 2v = 37 बनते हैं। दूसरे समीकरण को 2 से गुणा करने पर 10u - 4v = 74 प्राप्त होता है। इसे पहले समीकरण में जोड़ने पर v समाप्त हो जाता है और 13u = 133, इसलिए u = 133/13। अब 3u + 4v = 59 में रखने पर v = 92/13 मिलता है। चूँकि u + v = (x+y)+(x-y) = 2x, अतः 2x = 225/13 और x = 225/26। इसलिए विकल्प B सही है। 7, 9 और 10 इस युग्म का सही मान नहीं देते और भिन्न 225/26 के समतुल्य भी नहीं हैं।
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