In an exam, a correct answer gives 5 marks and a wrong answer gives -2 marks. Out of 30 questions, the total score is 108. How many answers are correct?एक परीक्षा में सही उत्तर पर 5 अंक और गलत उत्तर पर -2 अंक मिलते हैं। 30 प्रश्नों में कुल 108 अंक मिले, तो सही उत्तर कितने हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 2424
Let c be the number of correct answers and w be the number of wrong answers. Since all 30 questions are counted, c + w = 30. The marking rule gives the second linear equation 5c - 2w = 108, because correct answers add marks and wrong answers subtract marks. From the first equation, w = 30 - c. Substitution gives 5c - 2(30 - c) = 108, so 5c - 60 + 2c = 108, 7c = 168, and c = 24. Thus option C is correct. Verification is immediate: 24 correct answers give 24 × 5 = 120 marks, while 6 wrong answers deduct 6 × 2 = 12 marks, leaving 120 - 12 = 108. The other options do not produce the stated score.मान लें कि सही उत्तरों की संख्या c और गलत उत्तरों की संख्या w है। सभी 30 प्रश्नों को गिनने पर c + w = 30 प्राप्त होता है। अंक देने की शर्त से 5c - 2w = 108 होगा, क्योंकि सही उत्तरों पर 5 अंक जुड़ते हैं और गलत उत्तरों पर 2 अंक घटते हैं। पहले समीकरण से w = 30 - c। इसे दूसरे समीकरण में रखने पर 5c - 2(30 - c) = 108, अर्थात 5c - 60 + 2c = 108। इसलिए 7c = 168 और c = 24। अतः विकल्प C सही है। जाँच करने पर 24 सही उत्तरों के 120 अंक और 6 गलत उत्तरों की 12 अंकों की कटौती होती है, इसलिए कुल अंक 120 - 12 = 108 आते हैं। अन्य विकल्प इस अंक-व्यवस्था को संतुष्ट नहीं करते।
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