If ax + 3y = 25 and 2x - 3y = 5 have solution x = 5, what is the value of a?यदि ax + 3y = 25 और 2x - 3y = 5 का हल x = 5 है, तो a का मान क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 44
Answer: 4, so option B is correct. A common solution means that the same pair of values (x, y) must satisfy both equations. We know x = 5, so first use the second equation to find y: 2x - 3y = 5. Substituting x = 5 gives 2(5) - 3y = 5, or 10 - 3y = 5. Therefore 3y = 5 and y = 5/3. Now substitute x = 5 and y = 5/3 into the first equation: ax + 3y = 25 becomes 5a + 3(5/3) = 25. Since 3(5/3) = 5, we get 5a + 5 = 25, so 5a = 20 and a = 4. Check: 4(5) + 3(5/3) = 20 + 5 = 25, and 2(5) - 3(5/3) = 10 - 5 = 5. If a = 3, the first expression is 20; if a = 5, it is 30; and if a = 6, it is 35. Thus none of A, C, or D works. Memory cue: a common solution must be substituted into both equations, not just one.उत्तर: 4, इसलिए विकल्प B सही है। किसी निकाय का समान हल वह मानों का युग्म होता है जो दोनों समीकरणों को एक साथ सत्य बनाता है। दिया है कि x = 5। सबसे पहले दूसरे समीकरण 2x - 3y = 5 में x = 5 रखें: 2(5) - 3y = 5, अर्थात 10 - 3y = 5। इसलिए 3y = 5 और y = 5/3। अब इन दोनों मानों को पहले समीकरण ax + 3y = 25 में रखें: a(5) + 3(5/3) = 25। चूँकि 3(5/3) = 5, इसलिए 5a + 5 = 25। अतः 5a = 20 और a = 4। जाँच करने पर 4(5) + 3(5/3) = 20 + 5 = 25 तथा 2(5) - 3(5/3) = 10 - 5 = 5 मिलता है। यदि a = 3, 5 या 6 लिया जाए, तो पहला समीकरण क्रमशः 20, 30 या 35 देता है, 25 नहीं। इसलिए A, C और D गलत हैं। याद रखें: समान हल को दोनों समीकरणों में रखने पर ही उत्तर निश्चित होता है।
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