In a test, a correct answer gives 4 marks and a wrong answer gives −1 mark. Out of 20 questions, the total score is 55. How many answers are correct?एक परीक्षा में सही उत्तर पर 4 अंक और गलत उत्तर पर −1 अंक मिलता है। 20 प्रश्नों में कुल 55 अंक प्राप्त हुए। सही उत्तरों की संख्या कितनी है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 1515
The governing idea is to model the numbers of correct and wrong answers as two linear equations. Let c be the number of correct answers and w the number of wrong answers. Since all 20 questions are counted, c + w = 20. The marking rule gives 4c − w = 55, because each wrong answer contributes negative one mark. Adding the two equations eliminates w: 5c = 75, so c = 15. Then w = 20 − 15 = 5, and the score check is 15 × 4 − 5 × 1 = 60 − 5 = 55. Thus option C is correct. Options A, B and D would produce scores 47, 52 and 61 respectively when the remaining answers are treated as wrong, so they fail the given total.इस प्रश्न में सही और गलत उत्तरों की संख्या को दो रैखिक समीकरणों द्वारा व्यक्त किया जाता है। मान लें कि सही उत्तरों की संख्या c और गलत उत्तरों की संख्या w है। सभी 20 प्रश्नों का उत्तर दिया गया है, इसलिए c + w = 20। अंक-नियम के अनुसार कुल अंक 4c − w = 55 होंगे, क्योंकि प्रत्येक गलत उत्तर के लिए 1 अंक घटता है। दोनों समीकरणों को जोड़ने पर w समाप्त हो जाता है: 5c = 75, अतः c = 15। तब w = 20 − 15 = 5 और जाँच करने पर 15 × 4 − 5 = 60 − 5 = 55 मिलता है। इसलिए विकल्प C सही है। 13, 14 और 16 सही उत्तर लेने पर क्रमशः 47, 52 और 61 अंक मिलेंगे, इसलिए वे विकल्प उपयुक्त नहीं हैं।
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