What is the value of (x) from (\frac{x}{4}+\frac{y}{7}=6) and (x-y=5)?समीकरणों (\frac{x}{4}+\frac{y}{7}=6) और (x-y=5) से (x) का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (x=\frac{188}{11})(x=\frac{188}{11})
The direct answer is option A: \(x=\frac{188}{11}\). We solve step by step. From \(x-y=5\), add y to both sides: \(x=y+5\), or equivalently \(y=x-5\). In the first equation, \(\frac{x}{4}+\frac{y}{7}=6\), multiply every term by 28, the least common denominator: \(7x+4y=168\). Substitute \(y=x-5\): \(7x+4(x-5)=168\). Thus \(7x+4x-20=168\), so \(11x=188\), and \(x=\frac{188}{11}\). Option A is correct. Option B, \(\frac{178}{11}\), would result from an arithmetic error after combining terms. Option C, \(\frac{168}{11}\), forgets the 20 produced by substitution. Option D, \(\frac{158}{11}\), has an even larger subtraction error. Always multiply the complete equation by 28, not just one term, and check the result by substituting back.सीधा उत्तर विकल्प A है: \(x=\frac{188}{11}\)। चरणों से हल करें। \(x-y=5\) से \(y=x-5\) मिलता है। पहले समीकरण \(\frac{x}{4}+\frac{y}{7}=6\) में हरों का लघुत्तम समापवर्त्य 28 है। पूरे समीकरण को 28 से गुणा करने पर \(7x+4y=168\) मिलता है। अब \(y=x-5\) रखें: \(7x+4(x-5)=168\)। इसलिए \(7x+4x-20=168\), अर्थात \(11x=188\), और \(x=\frac{188}{11}\)। अतः विकल्प A सही है। विकल्प B, \(\frac{178}{11}\), जोड़ने या घटाने की गणना की गलती से आता है। विकल्प C, \(\frac{168}{11}\), प्रतिस्थापन से मिलने वाले 20 को भूल देता है। विकल्प D, \(\frac{158}{11}\), में और बड़ी घटाव-त्रुटि है। याद रखें कि 28 से पूरे समीकरण के प्रत्येक पद को गुणा करना है। उत्तर को मूल समीकरण में रखकर जाँच भी की जा सकती है।
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