Which statement is correct about the equations 2x + 3y = 11 and 4x + 6y = 21?समीकरणों 2x + 3y = 11 और 4x + 6y = 21 के बारे में सही कथन क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: There is no solutionकोई हल नहीं है
The governing concept is the consistency condition for a pair of linear equations. Multiplying the first equation by 2 gives 4x + 6y = 22, whereas the second equation is 4x + 6y = 21. The left-hand sides are identical, but the constants are different, so the same expression cannot equal both 22 and 21. Geometrically, the two equations represent distinct parallel lines, which never intersect. Therefore the pair is inconsistent and has no common ordered pair (x, y). Option C is correct. Option A would require different slopes, option B would require the equations to be proportional including their constants, and option D is impossible for a linear pair.यह प्रश्न दो रैखिक समीकरणों की संगति की शर्त पर आधारित है। पहले समीकरण 2x + 3y = 11 को 2 से गुणा करने पर 4x + 6y = 22 मिलता है, जबकि दूसरा समीकरण 4x + 6y = 21 है। दोनों में x और y के गुणांक समान हैं, लेकिन नियतांक 22 और 21 अलग हैं। अतः एक ही व्यंजक एक साथ 22 और 21 के बराबर नहीं हो सकता। ज्यामितीय रूप से दोनों समीकरण अलग-अलग समानांतर रेखाओं को दर्शाते हैं, इसलिए उनका कोई प्रतिच्छेद बिंदु नहीं है। इसीलिए कोई साझा हल नहीं है और विकल्प C सही है। विकल्प B तभी सही होता जब नियतांक भी उसी अनुपात में होते।
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