If 2x + 3y = 92 and 3x + 2y = 98, which is the larger number?यदि 2x + 3y = 92 और 3x + 2y = 98 हो, तो बड़ी संख्या कौन-सी है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 2222
The answer is D, 22. Treat x and y as the two numbers. Add the equations: (2x+3y)+(3x+2y)=92+98, giving 5x+5y=190 and therefore x+y=38. Now subtract the first equation from the second: (3x+2y)−(2x+3y)=98−92, so x−y=6. Add x+y=38 and x−y=6: 2x=44, hence x=22. Then y=38−22=16. Since 22 is greater than 16, the larger number is 22. Verification gives 2(22)+3(16)=92 and 3(22)+2(16)=98. Option A is the smaller number; 18 and 20 do not satisfy the required sum and difference. The key idea is to form simple equations for x+y and x−y.सही उत्तर D, 22 है। x और y को दी गई दो संख्याएँ मानिए। दोनों समीकरण जोड़ने पर (2x+3y)+(3x+2y)=92+98 मिलता है, अर्थात 5x+5y=190 और इसलिए x+y=38। अब दूसरे समीकरण में से पहला घटाएँ: (3x+2y)−(2x+3y)=98−92। इससे x−y=6 प्राप्त होता है। अब x+y=38 और x−y=6 को जोड़ने पर 2x=44, इसलिए x=22। फिर y=38−22=16। चूँकि 22, 16 से बड़ा है, बड़ी संख्या 22 है। जाँच: 2(22)+3(16)=92 तथा 3(22)+2(16)=98। विकल्प A छोटी संख्या है, जबकि 18 और 20 से आवश्यक योग और अंतर प्राप्त नहीं होते। इस प्रकार पहले योग और अंतर निकालना समस्या को सरल बनाता है।
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