What is the value of y from 6x+5y=47 and 2x−y=5?समीकरण 6x+5y=47 और 2x−y=5 से y का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: y=4y=4
Direct answer: D, y=4. Use substitution. From 2x−y=5, rearrange to y=2x−5. Substitute this expression in the first equation: 6x+5(2x−5)=47. Thus 6x+10x−25=47, so 16x=72 and x=9/2. Therefore y=2(9/2)−5=9−5=4. Verification gives 6(9/2)+5(4)=27+20=47 and 2(9/2)−4=9−4=5, so both equations are satisfied. A, y=2, does not produce a common solution in both equations. B, y=3, also fails when the corresponding x is tested in both equations. C, y=5 gives an incorrect value after substitution and does not satisfy the pair simultaneously. D, y=4, satisfies both equations and is correct. A useful warning is that changing 2x−y=5 to y=5−2x would reverse the sign incorrectly; carefully moving terms prevents this common error.सीधा उत्तर: D, y=4। इसे प्रतिस्थापन विधि से हल करें। दूसरे समीकरण 2x−y=5 को व्यवस्थित करने पर y=2x−5 मिलता है। अब इस मान को पहले समीकरण में रखें: 6x+5(2x−5)=47। इससे 6x+10x−25=47, अर्थात 16x=72 और x=9/2 प्राप्त होता है। इसलिए y=2(9/2)−5=9−5=4। जाँच करने पर 6(9/2)+5(4)=27+20=47 तथा 2(9/2)−4=9−4=5 मिलता है, इसलिए दोनों समीकरण संतुष्ट हैं। A, y=2, रखने पर दोनों समीकरणों के लिए एक ही x नहीं मिलता। B, y=3, भी दोनों समीकरणों को एक साथ सत्य नहीं करता। C, y=5, प्रतिस्थापन के बाद प्राप्त सही मान नहीं है और मूल समीकरणों में विफल होता है। D, y=4, दोनों समीकरणों को सत्य करता है। सावधानी रखें कि 2x−y=5 से y=5−2x नहीं, बल्कि y=2x−5 मिलता है; ऋण चिह्न की गलती से उत्तर बदल जाता है।
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