Which statement is correct about 3x+4y=10 and 6x+8y=21?समीकरणों 3x+4y=10 और 6x+8y=21 के बारे में सही कथन क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: There is no solutionकोई हल नहीं है
Use the consistency test for two linear equations. Multiplying 3x+4y=10 by 2 gives 6x+8y=20, whereas the second equation states 6x+8y=21. Since identical left-hand sides cannot have two different right-hand values, no ordered pair can satisfy both equations. Equivalently, the coefficient ratios are equal, 3/6=4/8, but the constant ratio 10/21 is different; this represents two distinct parallel lines. Hence option A, no solution, is correct. Option B would be true only if the second equation were 6x+8y=20. Option C is impossible for parallel distinct lines, and substituting x=2,y=1 gives 10 in the first equation but 20, not 21, in the second.दो रैखिक समीकरणों की संगतता जाँचने के लिए पहले समीकरण 3x+4y=10 को 2 से गुणा करें। इससे 6x+8y=20 मिलता है, जबकि दूसरा समीकरण 6x+8y=21 है। समान बायाँ पक्ष दो अलग-अलग मानों के बराबर नहीं हो सकता, इसलिए कोई भी क्रमित युग्म दोनों समीकरणों को संतुष्ट नहीं कर सकता। अनुपातों से भी यही निष्कर्ष मिलता है: 3/6=4/8, लेकिन 10/21 अलग है; अतः रेखाएँ अलग और समानांतर हैं। इसलिए विकल्प A, यानी कोई हल नहीं है, सही है। अनंत हल तभी होते जब दूसरा समीकरण 6x+8y=20 होता। विकल्प C समानांतर अलग रेखाओं के लिए संभव नहीं है। x=2,y=1 रखने पर पहला समीकरण 10 देता है, पर दूसरे का बायाँ पक्ष 20 होता है, 21 नहीं।
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