Which statement is correct about 2x+3y=12 and 4x+6y=25?समीकरणों 2x+3y=12 और 4x+6y=25 के बारे में सही कथन क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: There is no solutionकोई हल नहीं है
The governing concept is the consistency condition for a pair of linear equations. Multiply the first equation, 2x+3y=12, by 2. It becomes 4x+6y=24. The second equation has exactly the same left-hand side but equals 25, so the pair would require the same expression to be both 24 and 25, which is impossible. Geometrically, the equations represent distinct parallel lines: their coefficients are proportional, but their constants are not in the same proportion. Hence there is no common ordered pair (x,y), and option A is correct. Infinite solutions would require the second equation to be 4x+6y=24, while one or two solutions do not apply to this inconsistent pair.यह प्रश्न दो रैखिक समीकरणों की संगतता की शर्त पर आधारित है। पहले समीकरण 2x+3y=12 को 2 से गुणा करने पर 4x+6y=24 प्राप्त होता है। दूसरे समीकरण का बायाँ पक्ष वही 4x+6y है, लेकिन उसका मान 25 दिया गया है। अतः एक ही व्यंजक को एक साथ 24 और 25 होना पड़ेगा, जो असंभव है। ज्यामितीय रूप से दोनों समीकरण अलग-अलग समानांतर रेखाओं को दर्शाते हैं; x और y के गुणांक समान अनुपात में हैं, पर नियतांक उसी अनुपात में नहीं हैं। इसलिए कोई साझा क्रमित युग्म नहीं है और विकल्प A सही है। अनंत हल के लिए दूसरा नियतांक 24 होना चाहिए था; एक या दो हल इस असंगत स्थिति में संभव नहीं हैं।
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