If \(6x+4y=40\) and \(3x+2y=22\), what is true about the solutions?यदि \(6x+4y=40\) और \(3x+2y=22\), तो हलों के बारे में क्या सही है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: No solutionकोई हल नहीं है
Compare the equations after reducing the first one by dividing every term by 2. The first equation becomes \(3x+2y=20\), whereas the second equation is \(3x+2y=22\). Their left-hand sides are identical, but their constants differ, so the two equations represent distinct parallel lines. Parallel distinct lines never intersect; consequently, no ordered pair \((x,y)\) can satisfy both equations at the same time. Hence option B, “No solution,” is correct. Infinitely many solutions would require the two equations to be identical, while one solution would occur if the corresponding lines intersected. The phrase “two solutions” is not applicable to a consistent pair of linear equations in this form.पहले समीकरण के प्रत्येक पद को 2 से भाग देने पर \(3x+2y=20\) मिलता है, जबकि दूसरा समीकरण \(3x+2y=22\) है। दोनों में बायाँ पक्ष समान है, लेकिन नियतांक अलग-अलग हैं। इसलिए ये दो अलग और समानांतर रेखाओं को दर्शाते हैं। अलग-अलग समानांतर रेखाएँ कभी एक-दूसरे को नहीं काटतीं, अतः कोई भी क्रमित युग्म \((x,y)\) दोनों समीकरणों को एक साथ संतुष्ट नहीं कर सकता। इसलिए विकल्प B, “कोई हल नहीं है”, सही है। अनंत हल तभी होते जब दोनों समीकरण वास्तव में एक ही रेखा दर्शाते; एक हल तब होता जब रेखाएँ एक बिंदु पर काटतीं। “दो हल” इस प्रकार के रैखिक समीकरण-युग्म के लिए उपयुक्त निष्कर्ष नहीं है।
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