If (6x+2y=28) and (3x+y=14), what is the number of solutions?यदि (6x+2y=28) और (3x+y=14), तो हलों की संख्या क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Infinitely many solutionsअनंत हल
The two equations represent the same straight line, so they do not give two separate conditions. When one equation is exactly a multiple of the other, every point satisfying one equation also satisfies the other. Therefore the pair does not select one particular ordered pair; it has infinitely many solutions. For example, the second equation can be written as y=14-3x, and every value of x gives a corresponding value of y.
To compare them, multiply 3x+y=14 by 2. This gives 6x+2y=28, which is exactly the first equation. Thus the equations are dependent and consistent, not contradictory. The correct choice is D, infinitely many solutions. Choice B would apply when the two lines meet at one point, while choice A would apply to distinct parallel lines.दोनों समीकरण एक ही सीधी रेखा को दर्शाते हैं, इसलिए वे दो अलग-अलग शर्तें नहीं देते। जब एक समीकरण दूसरे समीकरण का ठीक-ठीक गुणज होता है, तब एक समीकरण को संतुष्ट करने वाला प्रत्येक बिंदु दूसरे को भी संतुष्ट करता है। इसलिए कोई एक निश्चित क्रमित युग्म नहीं मिलता; ऐसे अनंत बिंदु हो सकते हैं। उदाहरण के लिए, दूसरे समीकरण से y=14-3x मिलता है और x का हर मान y का एक मान देता है।
जाँचने के लिए 3x+y=14 को 2 से गुणा करें। इससे 6x+2y=28 मिलता है, जो पहला समीकरण ही है। अतः समीकरण आश्रित और संगत हैं, विरोधी नहीं। इसलिए सही विकल्प D, अनंत हल, है। एक हल तब होता जब रेखाएँ एक बिंदु पर काटतीं, और कोई हल नहीं तब होता जब वे अलग समानांतर रेखाएँ होतीं।
Student feedback
Was this question useful?
👍 0 Helpful 👎 0 Not helpful
Yes 0% No 0%
0 responsesStudent Reviews
No published reviews yet.
