What is the solution of (7x+2y=42) and (7x-2y=14) by elimination?विलोपन विधि से (7x+2y=42) और (7x-2y=14) का हल क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (4, 7)(4, 7)
Apply elimination by adding the equations. The y terms have coefficients +2 and -2, so (7x+2y)+(7x-2y)=42+14. This simplifies to 14x=56, giving x=4. Substitute x=4 into the first equation: 7(4)+2y=42, so 28+2y=42, 2y=14, and y=7. Therefore the solution is (4,7), option C. Substitution into the second equation also confirms it: 7(4)-2(7)=28-14=14. Option A gives 35+8=43 in the first equation, option B gives 42+6=48, and option D gives 21+16=37, so none of those pairs satisfies the first equation. The cancellation of opposite y terms is the essential elimination step.विलोपन विधि में दोनों समीकरणों को जोड़ें। y के गुणांक +2 और -2 हैं, इसलिए ये पद आपस में कट जाएंगे: (7x+2y)+(7x-2y)=42+14। इससे 14x=56 मिलता है और x=4 प्राप्त होता है। अब x=4 को पहले समीकरण में रखने पर 7(4)+2y=42, अर्थात 28+2y=42। इसलिए 2y=14 और y=7 है। अतः हल (4,7) है तथा विकल्प C सही है। दूसरे समीकरण में जाँच करने पर 7(4)-2(7)=28-14=14 मिलता है, इसलिए उत्तर निश्चित है। विकल्प A के लिए पहले समीकरण का बायाँ पक्ष 43, विकल्प B के लिए 48 और विकल्प D के लिए 37 आता है, जबकि दायाँ पक्ष 42 है। यहाँ मुख्य विचार समान चर के विपरीत गुणांकों वाले पदों को जोड़कर हटाना है।
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