At a fair, the number of adult tickets is (x) and child tickets is (y). If (x+y=12) and (50x+30y=500), what are (x) and (y)?किसी मेले में वयस्क टिकटों की संख्या (x) और बच्चों के टिकटों की संख्या (y) है। यदि (x+y=12) और (50x+30y=500), तो (x) और (y) क्या हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ( (7,5) )( (7,5) )
The direct answer is option C: \((x,y)=(7,5)\). The first equation gives \(x+y=12\). Divide the second equation by 10: \(5x+3y=50\). From the first equation, \(y=12-x\). Substitute: \(5x+3(12-x)=50\), so \(5x+36-3x=50\), \(2x=14\), and \(x=7\). Then \(y=12-7=5\). Option A, \((6,6)\), has the correct total but gives ticket value 480, not 500. Option B, \((8,4)\), totals 12 but gives 520. Option C gives total 12 and \(50(7)+30(5)=350+150=500\), so it is correct. Option D, \((5,7)\), gives 480. A useful check is to test both the count equation and the money equation, not just one.सीधा उत्तर विकल्प C है: \((x,y)=(7,5)\)। पहले समीकरण से \(x+y=12\)। दूसरे समीकरण को 10 से भाग देने पर \(5x+3y=50\) मिलता है। पहले समीकरण से \(y=12-x\)। इसे रखने पर \(5x+3(12-x)=50\), अर्थात \(5x+36-3x=50\), इसलिए \(2x=14\) और \(x=7\)। तब \(y=12-7=5\)। विकल्प A, \((6,6)\), में कुल टिकट 12 हैं, लेकिन राशि \(50(6)+30(6)=480\) है, 500 नहीं। विकल्प B, \((8,4)\), से राशि 520 आती है। विकल्प C में कुल 12 और राशि \(50(7)+30(5)=350+150=500\) है, इसलिए सही है। विकल्प D, \((5,7)\), से राशि 480 आती है। उत्तर जाँचते समय संख्या वाला समीकरण और धनराशि वाला समीकरण दोनों अवश्य जाँचें।
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