Solve (2x+y=11) and (x-y=1) by substitution.प्रतिस्थापन विधि से (2x+y=11) और (x-y=1) को हल करें।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ( (4,3) )( (4,3) )
The direct answer is option B: (x,y)=(4,3). In substitution, first isolate a variable from the easier equation. From x-y=1, subtract x or rearrange to get y=x-1. Substitute into 2x+y=11: 2x+(x-1)=11, so 3x-1=11, 3x=12, and x=4. Then y=4-1=3. Checking gives 2(4)+3=11 and 4-3=1. Option B works because both equations hold. Option A, (3,5), gives 2(3)+5=11 but 3-5=-2, so it fails the second equation. Option C, (5,1), gives 10+1=11 but 5-1=4, not 1. Option D, (2,7), gives 4+7=11 but 2-7=-5. Therefore B is the only valid pair. Memory cue: when a coefficient is 1 or -1, isolate that variable first; always verify both original equations.सीधा उत्तर विकल्प B है: (x,y)=(4,3)। प्रतिस्थापन विधि में पहले आसान समीकरण से एक चर अलग करते हैं। x-y=1 से y=x-1 मिलता है। अब इसे 2x+y=11 में रखें: 2x+(x-1)=11, इसलिए 3x-1=11, 3x=12 और x=4। तब y=4-1=3। जाँच: 2(4)+3=11 और 4-3=1, इसलिए उत्तर सही है। विकल्प B दोनों समीकरणों को पूरा करता है। विकल्प A, (3,5), में पहला समीकरण सही है, लेकिन 3-5=-2 है, 1 नहीं। विकल्प C, (5,1), में 2(5)+1=11 सही है, पर 5-1=4 है। विकल्प D, (2,7), में पहला समीकरण सही है, पर 2-7=-5 आता है। इसलिए केवल B सही है। परीक्षा संकेत: जिस चर का गुणांक 1 या -1 हो, उसे पहले अलग करना आसान रहता है।
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