Find the value of \(x\) from \(3x+y=18\) and \(x+y=10\).समीकरणों \(3x+y=18\) और \(x+y=10\) से \(x\) का मान ज्ञात कीजिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(x=4\)\(x=4\)
This pair is best solved by elimination because the coefficient of \(y\) is the same in both equations. Subtract the second equation from the first: \((3x+y)-(x+y)=18-10\). The \(y\)-terms cancel, giving \(2x=8\). Dividing by 2 gives \(x=4\), so option D is correct. Substitution confirms the result: putting \(x=4\) in \(x+y=10\) gives \(y=6\), and then \(3(4)+6=18\). The other options do not satisfy both equations simultaneously; for example, each would lead to a different value of \(y\) in the two equations. This illustrates the elimination method for a pair of linear equations.यहाँ विलोपन विधि सबसे सरल है, क्योंकि दोनों समीकरणों में \(y\) का गुणांक समान है। पहले समीकरण में से दूसरा घटाएँ: \((3x+y)-(x+y)=18-10\)। दोनों \(y\) पद कट जाते हैं और \(2x=8\) प्राप्त होता है। 2 से भाग देने पर \(x=4\) मिलता है, इसलिए विकल्प D सही है। जाँच के लिए \(x+y=10\) में \(x=4\) रखने पर \(y=6\) मिलता है; तब पहले समीकरण में \(3(4)+6=18\), जो सही है। अन्य विकल्प दोनों समीकरणों को एक साथ संतुष्ट नहीं करते, क्योंकि उनसे दोनों समीकरणों में \(y\) के अलग-अलग मान निकलेंगे। यह उदाहरण दो चरों वाले रैखिक समीकरणों को विलोपन द्वारा हल करने का मूल विचार दर्शाता है।
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