What is the solution of (x=2y+1) and (x+y=13)?समीकरणों (x=2y+1) और (x+y=13) का हल क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (x=9,\ y=4)(x=9,\ y=4)
One equation already gives x in terms of y: \(x=2y+1\). This makes substitution the natural method. Replace x by \(2y+1\) in the second equation. Then there is only one unknown, y, so it can be found with ordinary algebra. After finding y, substitute it back into the first relation to find x.
Using substitution, \(x+y=13\) becomes \((2y+1)+y=13\). Combine like terms to get \(3y+1=13\), then subtract 1: \(3y=12\). Dividing by 3 gives \(y=4\). Now \(x=2(4)+1=9\). Checking gives \(9+4=13\), so the solution is \((9,4)\), which is option C. The other choices do not satisfy both equations.एक समीकरण में x पहले से y के रूप में दिया गया है: \(x=2y+1\)। इसलिए प्रतिस्थापन विधि सबसे सहज है। दूसरे समीकरण में x की जगह \(2y+1\) रखिए। इससे केवल y वाला एक समीकरण मिलेगा, जिसे सामान्य बीजगणित से हल किया जा सकता है। y मिलने के बाद उसे पहले संबंध में रखकर x ज्ञात करें।
प्रतिस्थापन करने पर \(x+y=13\) से \((2y+1)+y=13\) मिलता है। समान पद मिलाने पर \(3y+1=13\), फिर \(3y=12\) और \(y=4\) प्राप्त होता है। अब \(x=2(4)+1=9\)। जाँच में \(9+4=13\) सही है। अतः हल \((9,4)\) है और विकल्प C सही है। अन्य विकल्प दोनों समीकरणों को संतुष्ट नहीं करते।
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